【題目】如圖,在四棱錐中,PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,BC∥AD,.
(Ⅰ)求證:CD⊥PD;
(Ⅱ)求證:BD⊥平面PAB;
(Ⅲ)在棱PD上是否存在點(diǎn)M,使CM∥平面PAB,若存在,確定點(diǎn)M的位置,若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)詳見解析;(Ⅲ)在棱PD上存在點(diǎn)M,使CM∥平面PAB,且M是PD的中點(diǎn).
【解析】
(Ⅰ)由題意可得CD⊥平面PAD,從而易得CD⊥PD;
(Ⅱ)要證BD⊥平面PAB,關(guān)鍵是證明;
(Ⅲ)在棱PD上存在點(diǎn)M,使CM∥平面PAB,且M是PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:因?yàn)?/span>PA⊥平面ABCD,平面ABCD
所以CD⊥PA.
因?yàn)?/span>CD⊥AD,,
所以CD⊥平面PAD.
因?yàn)?/span>平面PAD,
所以CD⊥PD.
(II)因?yàn)?/span>PA⊥平面ABCD,平面ABCD
所以BD⊥PA.
在直角梯形ABCD中,,
由題意可得,
所以,
所以.
因?yàn)?/span>,
所以平面PAB.
(Ⅲ)解:在棱PD上存在點(diǎn)M,使CM∥平面PAB,且M是PD的中點(diǎn).
證明:取PA的中點(diǎn)N,連接MN,BN,
因?yàn)?/span>M是PD的中點(diǎn),所以.
因?yàn)?/span>,所以.
所以MNBC是平行四邊形,
所以CM∥BN.
因?yàn)?/span>平面PAB, 平面PAB.
所以平面PAB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中, , , 是的中點(diǎn),將沿向上折起,使平面平面
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某單位的食堂中,食堂每天以元/斤的價(jià)格購(gòu)進(jìn)米粉,然后以4.4元/碗的價(jià)格出售,每碗內(nèi)含米粉0.2斤,如果當(dāng)天賣不完,剩下的米粉以2元/斤的價(jià)格賣給養(yǎng)豬場(chǎng).根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示,若食堂某天購(gòu)進(jìn)了80斤米粉,以(單位:斤)(其中)表示米粉的需求量, (單位:元)表示利潤(rùn).
(Ⅰ)計(jì)算當(dāng)天米粉需求量的平均數(shù),并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅱ) 將表示為的函數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)直方圖估計(jì)該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足當(dāng)n>1時(shí),an=,且a1=.
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)a1a2是否是數(shù)列{an}中的項(xiàng)?如果是,求出是第幾項(xiàng);如果不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=.
(1)求f(2)+f(),f(3)+f()的值;
(2)求證:f(x)+f()是定值;
(3)求f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(2012)+f()的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(,)和(,),完成下面問題:
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ó嫵鲞@個(gè)函數(shù)的圖象,并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì);
(3)已知函數(shù)的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫出的圖象,直接寫出的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高考復(fù)習(xí)經(jīng)過二輪“見多識(shí)廣”之后,為了研究考前“限時(shí)搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率﹪的關(guān)系,對(duì)某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
1 | 2 | 3 | 4 | |
20 | 30 | 50 | 60 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)答題正確率是100﹪的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù);
(2)若用表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”(精確到整數(shù)),若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi),則強(qiáng)化訓(xùn)練有效,請(qǐng)問這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
=, =- ,
樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合,若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì),存在,使成立,則稱集合是“垂直對(duì)點(diǎn)集”;下列四個(gè)集合中,是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的是( )
A.B.
C.D.
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