【題目】已知為圓上的動點, 的坐標為, 在線段的中點.
(Ⅰ)求的軌跡的方程.
(Ⅱ)過點的直線與交于兩點,且,求直線的方程.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) 或.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)設(shè)點的坐標為,A,由中點坐標公式可得,利用相關(guān)點法計算可得點的軌跡的方程為.
(Ⅱ)由題意可得原點到直線的距離.分類討論:
若斜率不存在,直線的方程為,此時符合題意;
若斜率存在時,由題意可得關(guān)于實數(shù)k的方程,則,直線的方程為.
綜上可得直線的方程為或.
試題解析:
(Ⅰ)設(shè)點的坐標為,點的坐標為,
依題意得,
解得,
又,所以,即
所以點的軌跡的方程為.
(Ⅱ)因為直線與曲線交于兩點,且,
所以原點到直線的距離.
若斜率不存在,直線的方程為,此時符合題意;
若斜率存在,設(shè)直線的方程為,即,
則原點到直線的距離,解得,
此時直線的方程為
所以直線的方程為或.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點為,離心率為.過定點的直線交橢圓于不同的兩點, (點在點, 之間).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若射線交橢圓于點(為原點),求面積的最大值.
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【題目】[2019·朝鮮中學(xué)]在如圖所示的程序框圖中,有這樣一個執(zhí)行框,其中的函數(shù)關(guān)系式為,程序框圖中的為函數(shù)的定義域.
(1)若輸入,請寫出輸出的所有的值;
(2)若輸出的所有都相等,試求輸入的初始值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點且與定直線相切,動圓圓心的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)已知斜率為的直線交軸于點,且與曲線相切于點,設(shè)的中點為(其中為坐標原點).求證:直線的斜率為0.
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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為, ,且經(jīng)過點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)的頂點都在橢圓上,其中關(guān)于原點對稱,試問能否為正三角形?并說明理由.
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【題目】橢圓的經(jīng)過中心的弦稱為橢圓的一條直徑,平行于該直徑的所有弦的中點的軌跡為一條線段,稱為該直徑的共軛直徑,已知橢圓的方程為.
(1)若一條直徑的斜率為,求該直徑的共軛直徑所在的直線方程;
(2)若橢圓的兩條共軛直徑為和,它們的斜率分別為,證明:四邊形的面積為定值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知圓C經(jīng)過點A(1,3) ,B(4,2),且圓心在直線l:x-y-1=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)P是圓D:x2+y2+8x-2y+16=0上任意一點,過點P作圓C的兩條切線PM,PN,M,N為切點,試求四邊形PMCN面積S的最小值及對應(yīng)的點P坐標.
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