【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)且與定直線相切,動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)已知斜率為的直線交軸于點(diǎn),且與曲線相切于點(diǎn),設(shè)的中點(diǎn)為(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).求證:直線的斜率為0.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)證明見解析.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)利用題意結(jié)合拋物線的定義可知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線,其軌跡方程為.
(Ⅱ)設(shè)直線,聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得,結(jié)合判別式為0可得,據(jù)此可得聯(lián)立的方程即,解得,結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式有,據(jù)此可得直線的斜率為0.
試題解析:
(Ⅰ)根據(jù)題意,點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線,
故曲線的方程為.
(Ⅱ)設(shè)直線,聯(lián)立得(*)
由,解得,
則直線,得,
此時(shí),(*)化為,解得,
所以,即,又為的中點(diǎn),故,
所以,即直線的斜率為0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面內(nèi)圓心為的圓的方程為,點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若線段的垂直平分線交直線于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡可能是_________.(請(qǐng)將下列符合條件的序號(hào)都填入橫線上)
①橢圓;②雙曲線;③拋物線;④圓;⑤直線;⑥一個(gè)點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(﹣x)=f(x),f(x+8)=f(x),且當(dāng)x∈(0,4]時(shí)f(x)= ,關(guān)于x的不等式f2(x)+af(x)>0在[﹣2016,2016]上有且只有2016個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣ ln6,ln2]
B.(﹣ln2,﹣ ln6)
C.(﹣ln2,﹣ ln6]
D.(﹣ ln6,ln2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 ,在數(shù)列中,,點(diǎn)在直線上.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)記,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為圓上的動(dòng)點(diǎn), 的坐標(biāo)為, 在線段的中點(diǎn).
(Ⅰ)求的軌跡的方程.
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,,,其中0<α<x<π.
(1)若α=,求函數(shù)的最小值及相應(yīng)x的值;
(2)若與的夾角為,且,求tan 2α的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中, 兩兩垂直且相等,過的中點(diǎn)作平面∥,且分別交PB,PC于M、N,交的延長線于.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在約束條件 下,當(dāng)t≥0時(shí),其所表示的平面區(qū)域的面積為S(t),S(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示,正確的應(yīng)該是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn),且離心率為.
()求橢圓的方程.
()已知雙曲線的離心率是橢圓的離心率的倒數(shù),其頂點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn),求雙曲線的方程.
()設(shè)直線與雙曲線交于, 兩點(diǎn),過的直線與線段有公共點(diǎn),求直線的傾斜角的取值范圍.
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