【題目】數(shù)列,,滿足:,,.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若數(shù)列,都是等差數(shù)列,求證:數(shù)列從第二項起為等差數(shù)列;
(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,試判斷當時,數(shù)列是否成等差數(shù)列?證明你的結論.
【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析(3)數(shù)列成等差數(shù)列.
【解析】
試題(1)證明一個數(shù)列為等差數(shù)列,一般從等差數(shù)列定義出發(fā):,其中為等差數(shù)列的公差(2)同(1),先根據關系式,解出,再從等差數(shù)列定義出發(fā),其中分別為等差數(shù)列,的公差(3)探究性問題,可將條件向目標轉化,一方面,所以,即,另一方面,所以,整理得,從而,即數(shù)列成等差數(shù)列.
試題解析:證明:(1)設數(shù)列的公差為,
∵,
∴,
∴數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.
(2)當時,,
∵,∴,∴,
∴,
∵數(shù)列,都是等差數(shù)列,∴為常數(shù),
∴數(shù)列從第二項起為等差數(shù)列.
(3)數(shù)列成等差數(shù)列.
解法1 設數(shù)列的公差為,
∵,
∴,∴, ,,
∴,
設,∴,
兩式相減得:,
即,∴,
∴,
∴,
令,得,
∵,∴,∴,
∴,∴,
∴數(shù)列()是公差為的等差數(shù)列,
∵,令,,即,
∴數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.
解法2 ∵,,
令,,即,
∴,,
∴,
∵數(shù)列是等差數(shù)列,∴,
∴,
∵,∴,
∴數(shù)列是等差數(shù)列.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2:ρ2﹣4ρcosθ+3=0.
(1)求曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標方程;
(2)若點P在曲線C1上,點Q曲線C2上,求|PQ|的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點,直線為平面內的動點,過點作直線的垂線,垂足為點,且.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)過點作兩條互相垂直的直線與分別交軌跡于四點.求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為:.
(Ⅰ)求直線與曲線公共點的極坐標;
(Ⅱ)設過點的直線交曲線于,兩點,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù),.
(1)若.
①求實數(shù)的值;
②若,證明為極值點;
(2)求實數(shù)的取值范圍,使得對任意的恒有成立.(注:為自然對數(shù)的底數(shù))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知頂點為原點的拋物線C的焦點與橢圓的上焦點重合,且過點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若拋物線上不同兩點A,B作拋物線的切線,兩切線的斜率,若記AB的中點的橫坐標為m,AB的弦長,并求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與直線l:y=kx﹣1無交點,設點P為直線l上的動點,過P作拋物線C的兩條切線,A,B為切點.
(1)證明:直線AB恒過定點Q;
(2)試求△PAB面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,射線m:.
(1)求C和l的極坐標方程;
(2)設m與C和l分別交于異于原點的A,B兩點,求的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com