【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為:.
(Ⅰ)求直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線于,兩點(diǎn),求的值.
【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)1
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)曲線為圓的參數(shù)方程,分析圓心與半徑直接求解,再根據(jù)極坐標(biāo)的意義化簡成直角坐標(biāo),再聯(lián)立求解交點(diǎn)坐標(biāo)即可.
(Ⅱ)設(shè)直線的參數(shù)方程,聯(lián)立與圓的方程,再根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義求解即可.
(Ⅰ)易得曲線為圓心是,半徑為1圓,故的普通方程為,直線 的普通方程為,聯(lián)立方程 ,解得或,
所以直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為與.
(Ⅱ)依題意,設(shè)直線的參數(shù)方程為(為傾斜角,為參數(shù)),
代入,整理得.
設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若在(1)的條件下,存在實(shí)數(shù),使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算機(jī)誕生于20世紀(jì)中葉,是人類最偉大的技術(shù)發(fā)明之一.計(jì)算機(jī)利用二進(jìn)制存儲(chǔ)信息,其中最基本單位是“位(bit)”,1位只能存放2種不同的信息:0或1,分別通過電路的斷或通來實(shí)現(xiàn).“字節(jié)(Byte)”是更大的存儲(chǔ)單位,1Byte=8bit,因此1字節(jié)可存放從00000000(2)至11111111(2)共256種不同的信息.將這256個(gè)二進(jìn)制數(shù)中,恰有相鄰三位數(shù)是1,其余各位數(shù)均是0的所有數(shù)相加,則計(jì)算結(jié)果用十進(jìn)制表示為( )
A.378B.441C.742D.889
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若,,且.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、,過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),(不與,重合).若直線與直線相交于點(diǎn),試判斷點(diǎn),,是否共線,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,.
(1)當(dāng)時(shí),求證:對(duì)于,恒成立;
(2)若存在,使得當(dāng)時(shí),恒有成立,試求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,試探究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)證明:方程在上有且僅有兩解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列,,滿足:,,.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若數(shù)列,都是等差數(shù)列,求證:數(shù)列從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列;
(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,試判斷當(dāng)時(shí),數(shù)列是否成等差數(shù)列?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+|x﹣a+1|.
(1)當(dāng)a=4時(shí),求解不等式f(x)≥8;
(2)已知關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立,求參數(shù)a的取值范圍.
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