【題目】已知頂點為原點的拋物線C的焦點與橢圓的上焦點重合,且過點.

1)求橢圓的標準方程;

(2)若拋物線上不同兩點A,B作拋物線的切線,兩切線的斜率,若記AB的中點的橫坐標為m,AB的弦長,并求的取值范圍.

【答案】1;(2).

【解析】

1)由已知設拋物線方程為:,求出拋物線方程,從而可求出拋物線的焦點,進而求出橢圓的標準方程.

2)設,求出AB兩點切線的斜率,根據(jù)可得

,由A,B兩點直線的斜率從而可求出,再由弦長公式即可求解.

1)由題意可知,設拋物線方程為:

在拋物線C上,

所以拋物線C的方程為

所以橢圓的上焦點為,

所以橢圓的標準方程為;

(2)設

A點處的切線的斜率,

B點處的切線的斜率

,所以

,

,

所以,

,所以.

練習冊系列答案
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【題目】關于函數(shù),給出以下四個命題:(1)當時,單調遞減且沒有最值;(2)方程一定有實數(shù)解;(3)如果方程為常數(shù))有解,則解得個數(shù)一定是偶數(shù);(4是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號是____________.

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【題目】設橢圓,定義橢圓C相關圓E:.若拋物線的焦點與橢圓C的右焦點重合,且橢圓C的短軸長與焦距相等.

1)求橢圓C及其相關圓E的方程;

2)過相關圓E上任意一點P作其切線l,若l 與橢圓交于A,B兩點,求證:為定值(為坐標原點);

3)在(2)的條件下,求面積的取值范圍.

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【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形,一個數(shù)學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝木的融合,數(shù)學與藝術審美的統(tǒng)一,而且還有其深刻的科學方法論意義.如圖,由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于-種分形,具體作法是取一個實心三角形,沿三角形的三邊中點連線,將它分成4個小三角形,去掉中間的那一個小三角形后,對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形.

若在圖④中隨機選。c,則此點取自陰影部分的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(管道構成Rt△FHE,H是直角項點)來處理污水.管道越長,污水凈化效果越好.設計要求管道的接口H是AB的中點,E,F(xiàn)分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米,AD=米,記∠BHE=

(1)試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù),并寫出定義域;

(2)當取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的長度L.

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【題目】已知橢圓的右焦點與短軸兩端點構成一個面積為2的等腰直角三角形,為坐標原點.

(1)求橢圓的方程;

(2)設點在橢圓上,點在直線上,且,求證:為定值;

(3)設點在橢圓上運動,,且點到直線的距離為常數(shù),求動點的軌跡方程.

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【題目】已知橢圓E的長軸長與焦距比為21,左焦點F(﹣20),一定點為P(﹣80).

1)求橢圓E的標準方程;

2)過P的直線與橢圓交于P1P2兩點,設直線P1FP2F的斜率分別為k1、k2,求證:k1+k2=0

3)求△P1P2F面積的最大值.

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【題目】某農場規(guī)劃將果樹種在正方形的場地內.為了保護果樹不被風吹,決定在果樹的周圍種松樹. 在下圖里,你可以看到規(guī)劃種植果樹的列數(shù)(n),果樹數(shù)量及松樹數(shù)量的規(guī)律:

1)按此規(guī)律,n = 5時果樹數(shù)量及松樹數(shù)量分別為多少;并寫出果樹數(shù)量,及松樹數(shù)量關于n的表達式

2)定義: 增加的速度;現(xiàn)農場想擴大種植面積,問:哪種樹增加的速度會更快?并說明理由

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【題目】某網(wǎng)購平臺為了解某市居民在該平臺的消費情況,從該市使用其平臺且每周平均消費額超過100元的人員中隨機抽取了100名,并繪制如圖所示頻率分布直方圖,已知中間三組的人數(shù)可構成等差數(shù)列.

(1)求的值;

2)分析人員對100名調查對象的性別進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),消費金額不低于300元的男性有20人,低于300元的男性有25人,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為消費金額與性別有關?

(3)分析人員對抽取對象每周的消費金額與年齡進一步分析,發(fā)現(xiàn)他們線性相關,得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲,試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為多少.(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替)

列聯(lián)表

男性

女性

合計

消費金額

消費金額

合計

臨界值表:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

,其中

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