【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè),當(dāng)時(shí),對(duì)任意,存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)當(dāng)時(shí),單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是,;當(dāng)時(shí),單調(diào)增區(qū)間是,沒(méi)有單調(diào)減區(qū)間;(2.

【解析】

1)先求函數(shù)的定義域,利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),得,當(dāng)時(shí),分,討論即可得到答案;

2)當(dāng)時(shí),由(1)知上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

從而上的最小值為,由題意得,即,令,求新函數(shù)的最大值即可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

,

,得.

當(dāng)時(shí),由

;

當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)都有;

當(dāng)時(shí),單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是,;

當(dāng)時(shí),單調(diào)增區(qū)間是,沒(méi)有單調(diào)減區(qū)間.

2)當(dāng)時(shí),由(1)知上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

從而上的最小值為.

對(duì)任意,存在,使得,

即存在,使的值不超過(guò)在區(qū)間上的最小值.

,.

,則當(dāng)時(shí),.

,

當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí),.

上單調(diào)遞減,

從而

從而.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.C.D.

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1)若調(diào)整為支付10元就可帶走照片,該項(xiàng)目每天的平均利潤(rùn)比調(diào)整前多還是少?

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(2)證明:若數(shù)列A中存在使得>,則 ;

(3)證明:若數(shù)列A滿足- ≤1(n=2,3, …,N),的元素個(gè)數(shù)不小于 -.

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