【題目】已知函數(shù), ).

(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析:(1)求導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)數(shù)大于0求增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)小于0求減區(qū)間;

(2)討論三種情況,研究函數(shù)的單調(diào)性和最值即可.
試題解析:

(1)當(dāng)時(shí), ,

①當(dāng)時(shí), ,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;

②當(dāng)時(shí),可知: ,所以當(dāng)時(shí), ;

當(dāng)時(shí), ;

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為.

(2)當(dāng)時(shí), , ,

,此時(shí)對(duì)任意都有, ,

所以恒成立;

下面考慮時(shí)的情況:

,對(duì)任意都有 ,所以,所以上的增函數(shù),所以,即時(shí)滿足題意;

,則由, ,可知:一定存在,使得,且當(dāng)時(shí), ,所以在上, 單調(diào)遞減,從而有: 時(shí),不滿足題意.

綜上可知, 的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

第2組

第3組

20

第4組

20

第5組

10

合計(jì)

100

(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖(用陰影表示);

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的選手,組委會(huì)決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取5名選手進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名選手進(jìn)入第二輪面試;

(3)在(2)的前提下,組委會(huì)決定在5名選手中隨機(jī)抽取2名選手接受考官進(jìn)行面試,求:第4組至少有一名選手被考官面試的概率.

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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對(duì)邊的邊長分別是a,b,c,已知c=2,C=
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π),x∈R的最大值是1,其圖象經(jīng)過點(diǎn)
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知 ,且 ,求f(α﹣β)的值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知定點(diǎn)A(-4,0)、C(4,0),半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上,且在y軸右側(cè),圓My軸截得的弦長為 r.

(1)求圓M的方程;(2)當(dāng)r變化時(shí),是否存在定直線l與動(dòng)圓M均相切?如果存在,求出定直線l的方程;如果不存在,說明理由.

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【題目】定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下:對(duì)任意的 ,令 =mq-np,下面說法錯(cuò)誤的是(
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B. =
C.對(duì)任意的λ∈R,有 =
D.( 2+( 2=| |2| |2

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(1)若圍墻、總長度為200米,如何可使得三角形地塊面積最大?

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