Question

【題目】已知兩點(diǎn)

(1)求過(guò)AB中點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程；

(2)求過(guò)原點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)到該直線距離相等的直線的方程.

Answer 1

【答案】（1），；（2），

【解析】

（1）設(shè)所求直線方程為，求得坐標(biāo)軸上的截距，利用截距相等，求得的值，即可得到直線方程；

（2）當(dāng)所求直線過(guò)的中點(diǎn)和直線與直線平行時(shí)，分別求得直線的斜率，即可求解直線的方程．

（1）由題意，點(diǎn)，可得中點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)所求直線的斜率為，則方程為，

令，解得，令，解得，

因?yàn)橹本�在兩坐標(biāo)軸上截距相等，即，解得或，

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，即；

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，即．

（2）①當(dāng)所求直線過(guò)的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線的斜率為，

所以直線的方程為；

②當(dāng)直線與直線平行，此時(shí)直線的斜率為，

所以直線的方程為．

綜上，直線的方程為或．