【題目】[2018·贛中聯(lián)考]李冶(1192-1279),真實(shí)欒城(今屬河北石家莊市)人,金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩(shī)人,晚年在封龍山隱居講學(xué),數(shù)學(xué)著作多部,其中《益古演段》主要研究平面圖形問(wèn)題:求圓的直徑、正方形的邊長(zhǎng)等.其中一問(wèn):現(xiàn)有正方形方田一塊,內(nèi)部有一個(gè)圓形水池,其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝,若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步,則圓池直徑和方田的邊長(zhǎng)分別是(注:240平方步為1畝,圓周率按3近似計(jì)算)( )
A. 10步,50步 B. 20步,60步 C. 30步,70步 D. 40步,80步
【答案】B
【解析】設(shè)圓池的半徑為步,則方田的邊長(zhǎng)為步,由題意,得=,解得或(舍),所以圓池的直徑為20步,方田的邊長(zhǎng)為60步,故選B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn), 分別為, 的中點(diǎn),將, ,分別沿, 折起,使, 兩點(diǎn)重合于點(diǎn),連接.
(1)求證: 平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), 為曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn).
(Ⅰ)求的方程.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:除切點(diǎn)之外,曲線(xiàn)在直線(xiàn)的下方.
(Ⅲ)設(shè), , ,且滿(mǎn)足,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,底面為矩形, 為中點(diǎn), , , .
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值;
(3)若,正實(shí)數(shù), 滿(mǎn)足,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體為一簡(jiǎn)單組合體,在底面中,,,,平面,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)求該組合體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣3x
(1)若不等式f(x)≥m對(duì)任意x∈[0,1]恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)m取最大值時(shí),設(shè)x>0,y>0且2x+4y+m=0,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩點(diǎn)
(1)求過(guò)AB中點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)的方程;
(2)求過(guò)原點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)到該直線(xiàn)距離相等的直線(xiàn)的方程.
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