【題目】將一顆骰子(各面分別標有1,2,3,4,5,6的均勻正方體)拋擲三次.那么,向上一面的三個點數(shù)可構(gòu)成周長能被3整除的三角形的三邊長的概率_______.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2021年開始,我省將試行“3+1+2“的普通高考新模式,即除語文、數(shù)學、外語3門必選科目外,考生再從物理、歷史中選1門,從化學、生物、地理、政治中選2門作為選考科目.為了幫助學生合理選科,某中學將高一每個學生的六門科目綜合成績按比例均縮放成5分制,繪制成雷達圖.甲同學的成績雷達圖如圖所示,下面敘述一定不正確的是( 。
A.甲的物理成績領先年級平均分最多
B.甲有2個科目的成績低于年級平均分
C.甲的成績從高到低的前3個科目依次是地理、化學、歷史
D.對甲而言,物理、化學、地理是比較理想的一種選科結(jié)果
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【題目】如圖1,矩形中,,是邊上異于端點的動點,,將矩形沿折疊至處,使面(如圖2).點滿足,.
(1)證明:;
(2)設,當為何值時,四面體的體積最大,并求出最大值.
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【題目】甲、乙兩隊進行籃球決賽,采取五場三勝制(當一隊贏得三場勝利時,該隊獲勝,比賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績,甲隊的主客場安排依次為“主主客客主”.設甲隊主場取勝的概率為,客場取勝的概率為,且各場比賽結(jié)果相互獨立,則甲隊不超過場即獲勝的概率是( )
A.B.C.D.
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【題目】水稻是人類重要的糧食作物之一,耕種與食用的歷史都相當悠久,日前我國南方農(nóng)戶在播種水稻時一般有直播、撒酒兩種方式.為比較在兩種不同的播種方式下水稻產(chǎn)量的區(qū)別,某市紅旗農(nóng)場于2019年選取了200塊農(nóng)田,分成兩組,每組100塊,進行試驗.其中第一組采用直播的方式進行播種,第二組采用撒播的方式進行播種.得到數(shù)據(jù)如下表:
產(chǎn)量(單位:斤) 播種方式 | [840,860) | [860,880) | [880,900) | [900,920) | [920,940) |
直播 | 4 | 8 | 18 | 39 | 31 |
散播 | 9 | 19 | 22 | 32 | 18 |
約定畝產(chǎn)超過900斤(含900斤)為“產(chǎn)量高”,否則為“產(chǎn)量低”
(1)請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計100塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)
(2)請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為“產(chǎn)量高”與“播種方式”有關(guān)?
產(chǎn)量高 | 產(chǎn)量低 | 合計 | |
直播 | |||
散播 | |||
合計 |
附:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】將n×n的棋盤的部分結(jié)點(單位正方形的頂點)染紅,使得任意一個由單位正方形構(gòu)成的k×k的子棋盤的邊界上至少有一個紅點.記滿足條件的紅點數(shù)的最小值為. 試求的值.
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【題目】某公交公司為了方便市民出行、科學規(guī)劃車輛投放,在一個人員密集流動地段增設一個起點站,為研究車輛發(fā)車間隔時間(分鐘)與乘客等候人數(shù)(人)之間的關(guān)系,經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):
間隔時間(分鐘) | ||||||
等候人數(shù)(人) |
調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下:先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù),再求與實際等候人數(shù)的差,若差值的絕對值不超過,則稱所求線性回歸方程是“恰當回歸方程”.
(1)從這組數(shù)據(jù)中隨機選取組數(shù)據(jù)后,求剩下的組數(shù)據(jù)的間隔時間之差大于的概率;
(2)若選取的是后面組數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程,并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”;
(3)在(2)的條件下,為了使等候的乘客不超過人,則間隔時間最多可以設置為多少分鐘?(精確到整數(shù))
參考公式:,.
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【題目】年月日,某地援鄂醫(yī)護人員,,,,,,人(其中是隊長)圓滿完成抗擊新冠肺炎疫情任務返回本地,他們受到當?shù)厝罕娕c領導的熱烈歡迎.當?shù)孛襟w為了宣傳他們的優(yōu)秀事跡,讓這名醫(yī)護人員和接見他們的一位領導共人站一排進行拍照,則領導和隊長站在兩端且相鄰,而不相鄰的排法種數(shù)為( )
A.種B.種C.種D.種
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【題目】已知拋物線C:y2=2px過點P(1,1).過點(0, )作直線l與拋物線C交于不同的兩點M,N,過點M作x軸的垂線分別與直線OP,ON交于點A,B,其中O為原點.
(Ⅰ)求拋物線C的方程,并求其焦點坐標和準線方程;
(Ⅱ)求證:A為線段BM的中點.
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