【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點.

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.

【答案】（1）方程為.焦點坐標為（，0），準線方程為.（2）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）代入點求得拋物線的方程，根據(jù)方程表示焦點坐標和準線方程；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為（），與拋物線方程聯(lián)立，再由根與系數(shù)的關(guān)系，及直線ON的方程為，聯(lián)立求得點的坐標為，再證明.

試題解析：（Ⅰ）由拋物線C： 過點P（1，1），得.

所以拋物線C的方程為.

拋物線C的焦點坐標為（，0），準線方程為.

（Ⅱ）由題意，設(shè)直線l的方程為（），l與拋物線C的交點為， .

由，得.

則， .

因為點P的坐標為（1，1），所以直線OP的方程為，點A的坐標為.

直線ON的方程為，點B的坐標為.

因為

，

所以.

故A為線段BM的中點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）
①f（x）= 與g（x）=x ；
②f（x）=|x|與g（x）= ；
③f（x）=x0與g（x）= ；
④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1．
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為邊AA1的中點，P為側(cè)面BCC1B1上的動點，且A1P∥平面CED1 ． 則點P在側(cè)面BCC1B1軌跡的長度為（ ）

A.2
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.

(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；

(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、，若C=45°，b=4 ，sinB= ．
（1）求c的值；
（2）求sinA的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點Ai的橫、縱坐標分別為第i名工人上午的工作時間和加工的學(xué)科&網(wǎng)零件數(shù)，點Bi的橫、縱坐標分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3.

①記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是_________.

②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】醫(yī)學(xué)上某種還沒有完全攻克的疾病，治療時需要通過藥物控制其中的兩項指標和．現(xiàn)有三種不同配方的藥劑，根據(jù)分析，三種藥劑能控制指標的概率分別為0.5，0.6，0.75，能控制指標的概率分別是0.6，0.5，0.4，能否控制指標與能否控制指標之間相互沒有影響．

（Ⅰ）求三種藥劑中恰有一種能控制指標的概率；

（Ⅱ）某種藥劑能使兩項指標和都得到控制就說該藥劑有治療效果．求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數(shù)的分布列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（k∈R）．
（1）證明：當(dāng)x＞0時，f（x）＜x；
（2）證明：當(dāng)k＜1時，存在x0＞0，使得對任意的x∈（0，x0），恒有f（x）＞g（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N是棱A1B1 ， B1B的中點，求異面直線AM和CN所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案