【題目】某公交公司為了方便市民出行、科學(xué)規(guī)劃車輛投放,在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站,為研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間(分鐘)與乘客等候人數(shù)(人)之間的關(guān)系,經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):
間隔時(shí)間(分鐘) | ||||||
等候人數(shù)(人) |
調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下:先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對應(yīng)的等候人數(shù),再求與實(shí)際等候人數(shù)的差,若差值的絕對值不超過,則稱所求線性回歸方程是“恰當(dāng)回歸方程”.
(1)從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取組數(shù)據(jù)后,求剩下的組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間之差大于的概率;
(2)若選取的是后面組數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程,并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”;
(3)在(2)的條件下,為了使等候的乘客不超過人,則間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少分鐘?(精確到整數(shù))
參考公式:,.
【答案】(1);(2),是“恰回歸方程”; (3)18.
【解析】
(1)用列舉法分別求出“從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取組數(shù)據(jù)后,剩下組數(shù)據(jù)”以及“剩下的組數(shù)據(jù)相鄰”所包含的基本事件數(shù),進(jìn)而求出“剩下的組數(shù)據(jù)相鄰”的概率,再由對立事件的概率,即可求出結(jié)果;
(2)由最小二乘法求出線性回歸方程,將和代入驗(yàn)證即可;
(3)由(2)的結(jié)果結(jié)合條件列出不等式,求解即可.
解:(1)設(shè)“從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取組數(shù)據(jù)后,剩下的組數(shù)據(jù)不相鄰”為事件,
記這六組數(shù)據(jù)分別為,,,,,,剩下的兩組數(shù)據(jù)的基本事件有,,,,,,,,,,,,,,共種,
其中相鄰的有,,,,,共種,
所以.
(2)后面組數(shù)據(jù)是:
間隔時(shí)間(分鐘) | ||||
等候人數(shù)(人) |
因?yàn)?/span>,,
,,
所以 ,
所以.
當(dāng)時(shí), ,;
當(dāng)時(shí),,,
所以求出的線性回歸方程是“恰回歸方程”.
(3)由,得,
故間隔時(shí)間最多可設(shè)置為分鐘.
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【題目】如圖,直三棱柱的所有棱長都是2,,分別是,的中點(diǎn).
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(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)求二面角的余弦值.
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(1)小李該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí),請你幫小李算一下調(diào)整后小李的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?
(2)某稅務(wù)部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:
先從收入在[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選4人作為新納稅法知識(shí)宣講員,求兩個(gè)宣講員不全是同一收入人群的概率;
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【題目】如圖,在直三棱柱中,,為棱的中點(diǎn),.
(1)證明:平面;
(2)設(shè)二面角的正切值為,,,求異面直線與所成角的余弦值.
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在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知圓是以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)為圓心,為半徑的圓,直線的參數(shù)方程為.
(1)求與的直角坐標(biāo)系方程;
(2)若直線與圓交于,兩點(diǎn),求的面積.
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