精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】(1)若正整數n可以表示成)的形式,則稱n為“好數”.試求與2的正整數次冪相鄰的所有好數.(2) 試求不定方程的所有非負整數解

【答案】(1)9;(2)(1,0,0),(1,1,0),(2,1,0),(3,2,0),(4,l,1),(2,0,1).

【解析】

(1)設所求的好數為n,

于是,存在正整數t (t>1),使得顯然,為奇數.

b為奇數,則

是奇數個奇數相加減的結果仍然是奇數,只可能是l,代入

式①得b=l,這與b≥2矛盾.

b為偶數,則

,則

所以,t=1.矛盾

,

,

綜上,所求的所有好數只有一個n=9.

(2)顯然,≥1.當z=0時,若y≤1,易得方程的三組解(1,0,0),(1,1,0),(2,l,0);

若y≥2,由(1)的結論易知此時方程只有一組解(3,2,0).

z≥l時,顯然,

易知當且僅當(mod 4)時,;

當且僅當(mod 4)時,

,此時,

對式②兩邊模4得

于是,y是奇數.設

則式變?yōu)?/span>,

,有

結合(1)的結論可知滿足式③只有(1,0)一對,代人式④得z=1.

此時,原方程的一組解為(4,l,1).

, ⑤

,此時,

當k=0時,y=0,z=1,原方程的一組解為(2,0,1).

當k≥1時,對式⑥兩邊模4得

于是,y是偶數.設

此時,再對式⑥兩邊模8得

于是,z為偶數.設

于是,式⑥變?yōu)?/span>

結合(1)的結論知 于是,,矛盾.

(,y,z)=(1,0,0),(1,1,0),(2,1,0),(3,2,0),(4,l,1),(2,0,1).

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點,若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構成的四邊形恰為正方形,則橢圓的離心率為( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某班級的全體學生平均分成個小組,且每個小組均有名男生和多名女生.現從各個小組中隨機抽取一名同學參加社區(qū)服務活動,若抽取的名學生中至少有一名男生的概率為,則(

A.該班級共有名學生

B.第一小組的男生甲被抽去參加社區(qū)服務的概率為

C.抽取的名學生中男女生數量相同的概率是

D.設抽取的名學生中女生數量為,則

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】水稻是人類重要的糧食作物之一,耕種與食用的歷史都相當悠久,日前我國南方農戶在播種水稻時一般有直播、撒酒兩種方式.為比較在兩種不同的播種方式下水稻產量的區(qū)別,某市紅旗農場于2019年選取了200塊農田,分成兩組,每組100塊,進行試驗.其中第一組采用直播的方式進行播種,第二組采用撒播的方式進行播種.得到數據如下表:

產量(單位:斤)

播種方式

[840860

[860,880

[880,900

[900,920

[920,940

直播

4

8

18

39

31

散播

9

19

22

32

18

約定畝產超過900斤(含900斤)為產量高,否則為產量低

1)請根據以上統(tǒng)計數據估計100塊直播農田的平均產量(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表)

2)請根據以上統(tǒng)計數據填寫下面的2×2列聯表,并判斷是否有99%的把握認為產量高播種方式有關?

產量高

產量低

合計

直播

散播

合計

PK2k0

0.10

0.010

0.001

k0

2.706

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,底面是邊長為3的正方形,平面,,,與平面所成的角為.

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某公交公司為了方便市民出行、科學規(guī)劃車輛投放,在一個人員密集流動地段增設一個起點站,為研究車輛發(fā)車間隔時間(分鐘)與乘客等候人數(人)之間的關系,經過調查得到如下數據:

間隔時間(分鐘)

等候人數(人)

調查小組先從這組數據中選取組數據求線性回歸方程,再用剩下的組數據進行檢驗.檢驗方法如下:先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數,再求與實際等候人數的差,若差值的絕對值不超過,則稱所求線性回歸方程是“恰當回歸方程”.

(1)從這組數據中隨機選取組數據后,求剩下的組數據的間隔時間之差大于的概率;

(2)若選取的是后面組數據,求關于的線性回歸方程,并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”;

(3)在(2)的條件下,為了使等候的乘客不超過人,則間隔時間最多可以設置為多少分鐘?(精確到整數)

參考公式:,

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在極坐標系中,曲線的極坐標方程為.現以極點為原點,極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系,直線的參數方程為(為參數).

1)求曲線的直角坐標系方程和直線的普通方程;

2)點在曲線上,且到直線的距離為,求符合條件的點的直角坐標.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρsin2α4cosα=0.已知直線l的參數方程為為參數),點M的直角坐標為.

1)求直線l和曲線C的普通方程;

2)設直線l與曲線C交于A,B兩點,求.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距為8,其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形。

(1)求的方程;

(2)設的左焦點,為直線上任意一點,過點的垂線交于兩點,.

(i)證明:平分線段(其中為坐標原點);

(ii)當取最小值時,求點的坐標。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案