【題目】已知橢圓：的焦距為8，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形。

（1）求的方程；

（2）設(shè)為的左焦點，為直線上任意一點，過點作的垂線交于兩點,.

（i）證明：平分線段（其中為坐標(biāo)原點）；

（ii）當(dāng)取最小值時，求點的坐標(biāo)。

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由已知，根據(jù)橢圓的焦距為8，其短軸的兩個端點與長軸的個端點構(gòu)成正三角形，求得的值，即可求得橢圓的方程；

（2）（ⅰ）設(shè)點的坐標(biāo)為，驗證當(dāng)時，平分顯然成立；當(dāng)由直線的方程和橢圓的方程聯(lián)立方程組，求解中點的坐標(biāo)，即可得到結(jié)論；

（ⅱ）由（�。┛芍蟮�和，得到，利用基本不等式，即可求解.

（1）由已知，得. 因為，易解得.

所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）設(shè)點的坐標(biāo)為

當(dāng)時，與軸垂直為的中點平分顯然成立

當(dāng)由已知可得：

則直線的方程為：

設(shè)

消去得：

，

中點的坐標(biāo)為

又在直線上.

綜上平分線段

當(dāng)時，則

當(dāng)時，由可知

(當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立)，

∴點的坐標(biāo)為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，.

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【題目】自出生之日起，人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化，變化由線為.根據(jù)心理學(xué)家的統(tǒng)計，人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種.這些節(jié)律的時間周期分別為23天、28天、33天.每個節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個階段.以上三個節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，這就是說11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天計算）.

（1）請寫出小英的體力、情緒和智力節(jié)律曲線的函數(shù)；

（2）試判斷小英在2019年4月22日三種節(jié)律各處于什么階段，當(dāng)日小英是否適合參加某項體育競技比賽？

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①若，則；　　 ②若，則；

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝﹣1和x＝3處取得極值.

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圖（一）給出了騎士的一種走法，它從圖上標(biāo)1的方格內(nèi)出發(fā)，依次經(jīng)過標(biāo)2,3,4,5,6,,到達(dá)標(biāo)64的方格內(nèi)，不重復(fù)地走遍棋盤上的每一格，又可從標(biāo)64的方格內(nèi)直接走回到標(biāo)1的方格內(nèi).如果騎士的出發(fā)點在左下角標(biāo)50的方格內(nèi)，按照上述走法，_____（填“能”或“不能”）走回到標(biāo)50的方格內(nèi).

若騎士限制在圖（二）中的3×4=12格內(nèi)按規(guī)則移動，存在唯一一種給方格標(biāo)數(shù)字的方式，使得騎士從左上角標(biāo)1的方格內(nèi)出發(fā)，依次不重復(fù)經(jīng)過2,3,4,5,6,,到達(dá)右下角標(biāo)12的方格內(nèi)，分析圖（二）中A處所標(biāo)的數(shù)應(yīng)為____.

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