【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,橢圓上的點(diǎn)滿足,且的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、,過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),直線與直線的交點(diǎn)為,證明:點(diǎn)總在直線上.
【答案】(1);(2)祥見解析.
【解析】試題分析:(1)由已知,可求,,故方程為;(2)當(dāng)直線不與軸垂直時,設(shè)直線的方程為、,由得,由共線,得,又,則,代入可得結(jié)論.
試題解析:(1)由題意知:,
∵橢圓上的點(diǎn)滿足,且,
∴,
∴.
∴
又∵,∴.
∴橢圓的方程為,
(2)由題意知,
①當(dāng)直線與軸垂直時,,則的方程是:,
的方程是:,直線與直線的交點(diǎn)為,
∴點(diǎn)在直線上.
(2)當(dāng)直線不與軸垂直時,設(shè)直線的方程為、,
由得,
∴.
,共線,∴.
又,需證明共線,
需證明,只需證明,
若,顯然成立,若,即證明
成立.
∴共線,即點(diǎn)總在直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 是正方形, 平面, , , , 分別是, , 的中點(diǎn).
()求四棱錐的體積.
()求證:平面平面.
()在線段上確定一點(diǎn),使平面,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 某人打靶,射擊10次,擊中7次,那么此人中靶的概率為0.7
B. 一位同學(xué)做擲硬幣試驗(yàn),擲6次,一定有3次“正面朝上”
C. 某地發(fā)行福利彩票,回報(bào)率為,有人花了100元錢買彩票,一定會有47元的回報(bào)
D. 概率等于1的事件不一定為必然事件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣2.
(Ⅰ)若a=1,求不等式f(x)+|2x﹣3|>0的解集;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)<|x﹣3|恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班同學(xué)利用春節(jié)進(jìn)行社會實(shí)踐,對本地歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖。
(一)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表: (二)各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
(Ⅰ)在答題卡給定的坐標(biāo)系中補(bǔ)全頻率分布直方圖,并求出、、的值;
(Ⅱ)從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動。若將這個人通過抽簽分成甲、乙兩組,每組的人數(shù)相同,求歲中被抽取的人恰好又分在同一組的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(m,1),B(-3,4),直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(1,m),D(-1,m+1),當(dāng)l1∥l2或l1⊥l2時,分別求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線過點(diǎn)P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在這樣的直線滿足下列條件:①△AOB的周長為12;②△AOB的面積為6.若存在,求出方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】收入是衡量一個地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的重要標(biāo)志之一,影響收入的因素有很多,為分析學(xué)歷對收入的作用,某地區(qū)調(diào)查機(jī)構(gòu)欲對本地區(qū)進(jìn)行了此項(xiàng)調(diào)查.
(1)你認(rèn)為應(yīng)采用何種抽樣方法進(jìn)行調(diào)查?
(2)經(jīng)調(diào)查得到本科學(xué)歷月均收入條形圖如圖,試估算本科學(xué)歷月均收入的值?
(3)設(shè)學(xué)年為,令,月均收入為,已知調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查結(jié)果如下表
學(xué)歷 (年) | 小學(xué) | 初中 | 高中 | 本科 | 碩士生 | 博士生 |
6 | 9 | 12 | 16 | 19 | 22 | |
2.0 | 2.7 | 3.7 | 5.8 | 7.8 | ||
2210 | 2410 | 2910 | 6960 |
從散點(diǎn)圖中可看出和的關(guān)系可以近似看成是一次函數(shù)圖像. 若回歸直線方程為,試預(yù)測博士生的平均月收入.
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