【題目】如圖，在四棱錐中， 是正方形， 平面， ， ， ， 分別是， ， 的中點．

（）求四棱錐的體積．

（）求證：平面平面．

（）在線段上確定一點，使平面，并給出證明．

【答案】（1）（2）見解析（3）當為線段的中點時，滿足使平面

【解析】試題分析：（1）根據(jù)線面垂直確定高線，再根據(jù)錐體體積公式求體積（2）先尋找線線平行，根據(jù)線面平行判定定理得線面平行，最后根據(jù)面面平行判定定理得結論（3）由題意可得平面，即，取線段的中點，則有，而，根據(jù)線面垂直判定定理得平面

試題解析：（）解：∵平面，

∴．

（）證明：∵， 分別是， 的中點．

∴，

由正方形，

∴，

又平面，∴平面，

同理可得： ，

可得平面，

又，

∴平面平面．

（）解：當為線段的中點時，滿足使平面，

下面給出證明：取的中點，連接， ， ．

∵，

∴四點， ， ， 四點共面，由平面，

∴，

又， ，

∴平面，

∴，

又為等腰三角形， 為斜邊的中點，

∴，

又，

∴平面，即平面．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在圖中與AC垂直的直線有　(　　)

A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐標系下的坐標為A(1,2)、B(4,0)，一條河所在直線方程為l：x＋2y－10＝0，若在河邊l上建一座供水站P使之到A、B兩鎮(zhèn)的管道最省，問供水站P應建在什么地方？此時|PA|＋|PB|為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某食品的保鮮時間t（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關系t=且該食品在4℃的保鮮時間是16小時。已知甲在某日上午10時購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時間變化如圖所示。給出以下四個結論：

①該食品在6℃的保鮮時間是8小時；

②當x∈[-6，6]時，該食品的保鮮時間t隨著x增大而逐漸減少；

③到了此日13時，甲所購買的食品還在保鮮時間內；

④到了此日14時，甲所購買的食品已然過了保鮮時間。

其中，所有正確結論的序號是__________。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知隨機變量 ξ 的分布列為P（ξ=k）= （ k=1，2，），則 P（2＜x≤4）為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成封閉圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，設p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，q：實數(shù)x滿足（x﹣3）2＜1．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經過點,且函數(shù)= 是偶函數(shù)

(1)求的解析式;

(2)已知,求函數(shù)在的最大值和最小值

(3)函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點,其橫坐標是正整數(shù),縱坐標是一個完全平方數(shù)?如果存在,求出這樣的點的坐標;如果不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分別是AC，A1C1的中點．

求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

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