【題目】如圖,在正四棱錐中,,分別是,,的中點,動點在線段上運動時,下列四個結(jié)論中恒成立的為( .

A.B.C.D.

【答案】AC

【解析】

如圖所示,連接相交于點,連接,,由正四棱錐性質(zhì)可得底面,,進(jìn)而得到,可得平面,利用三角形的中位線結(jié)合面面平行判定定理得平面平面,進(jìn)而得到平面,隨即可判斷A;由異面直線的定義可知不可能;由A易得C正確;由A同理可得:平面,可用反證法可說明D.

如圖所示,連接相交于點,連接,.

由正四棱錐,可得底面,,所以.

因為,所以平面,

因為,,分別是,的中點,

所以,,而

所以平面平面,所以平面,所以,故A正確;

由異面直線的定義可知:是異面直線,不可能,因此B不正確;

平面平面,所以平面,因此C正確;

平面,若平面,則,與相矛盾,

因此當(dāng)不重合時,與平面不垂直,即D不正確.

故選:AC.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓)的離心率為,右焦點為,斜率為1的直線與橢圓交于、兩點,以為底邊作等腰三角形,頂點為

1)求橢圓的方程;

2)求的面積.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1) 討論的單調(diào)性;

(2) 設(shè),當(dāng)時, ,求的取值范圍.

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【題目】小李從網(wǎng)上購買了一件商品,快遞員計劃在下午5:00-6:00之間送貨上門,已知小李下班到家的時間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時,如果小李未到家,則快遞員會電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家,則快遞員等小李回來;否則,就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為( )

A. B. C. D.

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(1)求動點的軌跡方程;

(2)已知點 ,經(jīng)過點的直線與動點的軌跡交于, 兩點,求證:直線與直線的斜率之和為定值.

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【題目】某班級甲、乙兩個小組各有10位同學(xué),在一次期中考試中,兩個小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?/span>

甲組:94,69,73,86,74,75,86,88,97,98;

乙組:75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.

畫出這兩個小組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的莖葉圖,判斷哪一個小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績差異較大,并說明理由;

從這兩個小組數(shù)學(xué)成績在90分以上的同學(xué)中,隨機(jī)選取2人在全班介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗,求選出的2位同學(xué)不在同一個小組的概率.

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【題目】據(jù)說偉大的阿基米德逝世后,敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑,在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案,圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等,圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心,圓錐的底面是圓柱的下底面.

1)試計算出圖案中圓柱與球的體積比;

2)假設(shè)球半徑.試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.

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【題目】某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中,對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)/顆

23

25

30

26

16

(1)從這5天中任選2天,求這2天發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的概率;

(2)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為, .

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【題目】在正方體中,點,分別為的中點,則下列說法正確的是______.

平面平面

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