【題目】如圖,在正四棱錐中,,,分別是,,的中點,動點在線段上運動時,下列四個結(jié)論中恒成立的為( ).
A.B.C.面D.面
【答案】AC
【解析】
如圖所示,連接相交于點,連接,,由正四棱錐性質(zhì)可得底面,,進(jìn)而得到,可得平面,利用三角形的中位線結(jié)合面面平行判定定理得平面平面,進(jìn)而得到平面,隨即可判斷A;由異面直線的定義可知不可能;由A易得C正確;由A同理可得:平面,可用反證法可說明D.
如圖所示,連接相交于點,連接,.
由正四棱錐,可得底面,,所以.
因為,所以平面,
因為,,分別是,,的中點,
所以,,而,
所以平面平面,所以平面,所以,故A正確;
由異面直線的定義可知:與是異面直線,不可能,因此B不正確;
平面平面,所以平面,因此C正確;
平面,若平面,則,與相矛盾,
因此當(dāng)與不重合時,與平面不垂直,即D不正確.
故選:AC.
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【題目】已知橢圓: ()的離心率為,右焦點為,斜率為1的直線與橢圓交于、兩點,以為底邊作等腰三角形,頂點為.
(1)求橢圓的方程;
(2)求△的面積.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1) 討論的單調(diào)性;
(2) 設(shè),當(dāng)時, ,求的取值范圍.
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【題目】小李從網(wǎng)上購買了一件商品,快遞員計劃在下午5:00-6:00之間送貨上門,已知小李下班到家的時間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時,如果小李未到家,則快遞員會電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家,則快遞員等小李回來;否則,就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知點和動點,以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓.
(1)求動點的軌跡方程;
(2)已知點, ,經(jīng)過點的直線與動點的軌跡交于, 兩點,求證:直線與直線的斜率之和為定值.
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【題目】某班級甲、乙兩個小組各有10位同學(xué),在一次期中考試中,兩個小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?/span>
甲組:94,69,73,86,74,75,86,88,97,98;
乙組:75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.
畫出這兩個小組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的莖葉圖,判斷哪一個小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績差異較大,并說明理由;
從這兩個小組數(shù)學(xué)成績在90分以上的同學(xué)中,隨機(jī)選取2人在全班介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗,求選出的2位同學(xué)不在同一個小組的概率.
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【題目】據(jù)說偉大的阿基米德逝世后,敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑,在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案,圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等,圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心,圓錐的底面是圓柱的下底面.
(1)試計算出圖案中圓柱與球的體積比;
(2)假設(shè)球半徑.試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.
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【題目】某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中,對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)從這5天中任選2天,求這2天發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的概率;
(2)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為, .
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