【題目】已知點(diǎn)和動點(diǎn)，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓.

（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；

（2）已知點(diǎn)， ，經(jīng)過點(diǎn)的直線與動點(diǎn)的軌跡交于， 兩點(diǎn)，求證：直線與直線的斜率之和為定值.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：

（1）設(shè)以線段為直徑的圓的圓心為，取，借助幾何知識分析可得動點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，根據(jù)待定系數(shù)法可得動點(diǎn)的軌跡方程為．（2）①當(dāng)直線垂直于軸時，不合題意；②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消元后可得二次方程，根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及斜率公式可得，為定值．

試題解析：

（1）如圖，設(shè)以線段為直徑的圓的圓心為，取.

依題意，圓內(nèi)切于圓，設(shè)切點(diǎn)為，則， ， 三點(diǎn)共線，

為的中點(diǎn)， 為中點(diǎn)，

.

，

∴動點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，

設(shè)其方程為，

則， ，

， ，

，

動點(diǎn)的軌跡方程為.

（2）①當(dāng)直線垂直于軸時，直線的方程為，此時直線與橢圓相切，與題意不符.

②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為.

由消去y整理得.

∵直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，

∴，

解得．

設(shè)， ，

則，

（定值）．

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【題目】三棱錐P-A BC的四個頂點(diǎn)都在球D的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA =3，AB=BC=2，則球O的表面積為（ ）

A．13π B．17π C．52π D．68π

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【題目】己知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，，直線l：與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．

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若以AB為直徑的圓過點(diǎn)O，點(diǎn)P是線段AB上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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【題目】函數(shù)f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段圖象過點(diǎn)(0,1)，如圖所示．

(1)求函數(shù)f1(x)的表達(dá)式；

(2)將函數(shù)y＝f1(x)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)y＝f2(x)的圖象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此時自變量x的集合．

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【題目】如圖，已知橢圓，橢圓的長軸長為8，離心率為．

求橢圓方程；

橢圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線交于原點(diǎn)，且，求四邊形ABCD周長的最大值與最小值．

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【題目】如圖，在正四棱錐中，，，分別是，，的中點(diǎn)，動點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，下列四個結(jié)論中恒成立的為（ ）.

A.B.C.面D.面

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【題目】已知△ABC的兩個頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（2，0），且AC，BC所在直線的斜率之積等于．

（1）求頂點(diǎn)C的軌跡方程；

（2）若斜率為1的直線與頂點(diǎn)C的軌跡交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=，求直線的方程．

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【題目】中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分兒口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探. 由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：

（Ⅰ）1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值；

（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過1、3、5、7號井計(jì)算出的的值（精確到0.01）相比于（Ⅰ）中的值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？

（參考公式和計(jì)算結(jié)果：）

（Ⅲ）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有井號1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.

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（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍

（Ⅲ）若方程有三個不同的解,且它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,寫出實(shí)數(shù)的值（只需寫出結(jié)果）.

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