【題目】據(jù)說偉大的阿基米德逝世后,敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑,在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案,圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等,圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心,圓錐的底面是圓柱的下底面.

1)試計算出圖案中圓柱與球的體積比;

2)假設(shè)球半徑.試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.

【答案】12)體積:. 表面積:

【解析】

1)利用球和圓柱的體積公式求解即可;

2)由球的半徑得出圓錐的底面半徑以及高,進(jìn)而得出母線長,再由圓錐的體積公式以及圓的面積公式,扇形的面積公式得出圓錐的體積和表面積.

1)設(shè)球的半徑為,則圓柱底面半徑為,高為

圓柱的體積

球的體積

圓柱與球的體積比為:

2)由題意可知:圓錐底面半徑為,高為

圓錐的母線長:

圓錐體積:.

圓錐表面積:.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求的值;

(2)若成績不低于90分的學(xué)生就能獲獎,問所有參賽學(xué)生中獲獎的學(xué)生約為多少人;

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A. B. C. D.

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(Ⅰ)1~6號舊井位置線性分布,借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為,求,并估計的預(yù)報值;

(Ⅱ)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井,若通過1、3、5、7號井計算出的的值(精確到0.01)相比于(Ⅰ)中的值之差不超過10%,則使用位置最接近的已有舊井,否則在新位置打開,請判斷可否使用舊井?

(參考公式和計算結(jié)果:

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