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【題目】已知、分別為雙曲線的左右焦點，左右頂點為、，是雙曲線上任意一點，則分別以線段、為直徑的兩圓的位置關系為（ ）

A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能

【答案】B

【解析】

設|PF1|＝m，|PF2|＝n，討論若P在雙曲線的右支上和P在雙曲線的左支上，結合雙曲線的定義和中位線定理，以及兩圓位置關系的判斷方法，計算可得所求結論．

設|PF1|＝m，|PF2|＝n，

若P在雙曲線的右支上，可得m﹣n＝2a，

設PF1的中點為H，由中位線定理可得

可得|OH|n（m﹣2a）m﹣a，

即有以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓相內切；

若P在雙曲線的左支上，可得n﹣m＝2a，

設PF1的中點為H，由中位線定理可得

可得|OH|n（m+2a）m+a，

即有以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓相外切．

故選：B．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．

（1）試計算出圖案中圓柱與球的體積比；

（2）假設球半徑．試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，過任作一條與坐標軸都不垂直的直線，與交于兩點，且的周長為．當直線的斜率為時，與軸垂直

（1）求橢圓的方程

（2）若是該橢圓上位于第一象限的一點，過作圓的切線，切點為，求的值；

（3）設為定點，直線過點與軸交于點，且與橢圓交于兩點，設，，求的值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正方體中，點，分別為，的中點，則下列說法正確的是______.

①平面②平面

③平面④平面

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量函數，其圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為.

（1）求函數的解析式；

（2）將函數的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再將圖象向右平移個單位，得到的圖象，求的單調遞增區(qū)間.

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【題目】三國時期著名的數學家劉徽對推導特殊數列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了許多算法，展現了聰明才智．他在《九章算術》“盈不足”章的第19題的注文中給出了一個特殊數列的求和公式．這個題的大意是：一匹良馬和一匹駑馬由長安出發(fā)至齊地，長安與齊地相距3000里（1里=500米），良馬第一天走193里，以后每天比前一天多走13里．駑馬第一天走97里，以后每天比前一天少走半里．良馬先到齊地后，馬上返回長安迎駑馬，問兩匹馬在第幾天相遇( )

A. 14天B. 15天C. 16天D. 17天

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數（，）的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓C與的圖象交于M，N兩點，且M在y軸上，則下列說法中正確的是（ ）

A.函數的最小正周期是2π

B.函數的圖象關于點成中心對稱

C.函數在單調遞增

D.將函數的圖象向左平移后得到的關于y軸對稱

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情期間，為了減少外出聚集，“線上買菜”受追捧.某電商平臺在地區(qū)隨機抽取了位居民進行調研，獲得了他們每個人近七天“線上買菜”消費總金額（單位：元），整理得到如圖所示頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）從“線上買菜”消費總金額不低于元的被調研居民中，隨機抽取位給予獎品，求這位“線上買菜”消費總金額均低于元的概率；

（3）若地區(qū)有萬居民，該平臺為了促進消費，擬對消費總金額不到平均水平一半的居民投放每人元的電子補貼.假設每組中的數據用該組區(qū)間的中點值代替，試根據上述頻率分布直方圖，估計該平臺在地區(qū)擬投放的電子補貼總金額.

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【題目】在三角形內，我們將三條邊的中線的交點稱為三角形的重心，且重心到任一頂點的距離是到對邊中點距離的兩倍類比上述結論：在三棱錐中，我們將頂點與對面重心的連線段稱為三棱錐的“中線”，將三棱錐四條中線的交點稱為它的“重心”，則棱錐重心到頂點的距離是到對面重心距離的______倍

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