定義在非零實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),且f(-3)=0.
(1)求f(3)的值;
(2)求滿足f(x)>0的x的集合.
分析:(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性可得f(-x)=-f(x),從而f(3)=-f(-3)即可求出;
(2)先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判斷出在(0,+∞)上的單調(diào)性,討論x的取值,分別建立不等關(guān)系,然后根據(jù)單調(diào)性即可求出滿足條件的x.
解答:解:(1)∵f(x)是奇函數(shù)
∴f(-3)=-f(3)=0即f(3)=0
(2)
x>0
f(x)>f(3)
x<0
f(x)>f(-3)

結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是減函數(shù)
∴f(x)>0的x的集合為:(-∞,-3)∪(0,3).
點(diǎn)評:本題主要考查了函數(shù)恒成立問題,以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用和奇偶性,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是區(qū)間(0,+∞)上的遞增函數(shù)
(1)求f(1),f(-1)的值;
(2)求證:f(-x)=f(x);
(3)解關(guān)于x的不等式:f(2)+f(x-
12
)≤0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)對任意非零實(shí)數(shù)x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)為增函數(shù),
且f(2)=1.
(1)求f(1),f(-1)的值,并求證:f(x)為偶函數(shù);
(2)判斷并證明f(x)在(-∞,0)的單調(diào)性;
(3)解不等式:f(x)-f(x-2)>3.

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已知f(x)為定義在非零實(shí)數(shù)集上的可導(dǎo)函數(shù),且f(x)>xf′(x)在定義域上恒成立,則( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f(xy)=f(x)+f(y)且f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論;
(2)解不等式f(x)+f(x-
12
)≤0.

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