已知f（x）為定義在非零實數(shù)集上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＞xf′（x）在定義域上恒成立，則（　�。�
分析：令輔助函數(shù)F（x）=
f(x)
x
，求其導(dǎo)函數(shù)，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷出F（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性判斷出F（2012）與F（2013）的關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)得到結(jié)論．
解答：解：令F（x）=
f(x)
x
，則F′(x)=
xf′(x)-f(x)
x2
，
∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，
∴F（x）=
f(x)
x
為定義域上的減函數(shù)，∵2012＜2013，∴
f(2012)
2012
＞
f(2013)
2013
，
∴2012•f（2013）＜2013•f（2012）．
故選A．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)符號確定函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時，函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)函數(shù)小于0時，函數(shù)單調(diào)遞減．此題為中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為定義在（-∞，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＜f′（x）對于x∈R恒成立，則（　　）
A、f（2）＞e2f（0），f（2010）＞e2010f（0）B、f（2）＜e2f（0），f（2010）＞e2010f（0）C、f（2）＞e2f（0），f（2010）＜e2010f（0）D、f（2）＜e2f（0），f（2010）＜e2010f（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，有f（x+2）=-f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（2013）+f（-2014）的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時，f(x)=
2x2x+1
．
（1）證明函數(shù)f（x）在（0，1）是增函數(shù)
（2）求f（x）在（-1，1）上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①f(x)=
4-x2
+
x2-4
既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；
②f（x）=x和f(x)=
x2
x
為同一函數(shù)；
③已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)；
④函數(shù)y=
x
2x2+1
的值域為[-
2
4
，
2
4
]．
其中正確命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1+x），則當(dāng)x＜0時，有（　　）
A、f（x）=-x（1+x）B、f（x）=-x（1-x）C、f（x）=x（1-x）D、f（x）=x（x-1）

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