Question

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足 = + ．
（1）求證：A、B、C三點共線；
（2）已知A（1，cosx），B（1+cosx，cosx）（0≤x≤ ），f（x）= ﹣（2m+ ）| |的最小值為﹣ ，求實數m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得 ；

即 ；

∴ ，又∵ 有公共點A；

∴A，B，C三點共線；

（2）解： ；

∴ ；

∵ ；

∴

=

=（cosx﹣m）2+1﹣m2；

∵ ，∴cosx∈[0，1]；

①當m＜0，當且僅當cosx=0時，f（x）取得最小值為1（舍去）

②當0≤m≤1時，當且僅當cosx=m時，f（x）取得最小值為1﹣m2， （舍去）

③當m＞1時，當且僅當cosx=1時，f（x）取得最小值2﹣2m，2﹣2m=- ；

∴

綜上m= ．

【解析】（1）根據向量減法的幾何意義，在 兩邊同減去 ，進行向量的數乘運算便可得出 ，這樣便可得出三點A，B，C共線；（2）根據上面容易求出點C的坐標，并求出向量 的坐標，從而得出f（x）=（cosx﹣m）2+1﹣m2 ， 這樣根據配方的式子，討論m的取值：m＜0，0≤m≤1，m＞1，這樣即可求出m的值．