Question

【題目】已知數(shù)列{an}與{bn}，若a1=3且對(duì)任意正整數(shù)n滿足an+1﹣an=2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2+an ．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，

又∵a1=3，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．

列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2+an=n2+2n+1=（n+1）2

當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=4；

當(dāng)n≥2時(shí)， ．

上式對(duì)b1=4不成立．

∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式： ；

（2）解：n=1時(shí)， ；

n≥2時(shí)， ，

∴ ．

n=1仍然適合上式．

綜上，

【解析】（1）由已知可得數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求an；把a(bǔ)n代入Sn=n2+an ． 利用Sn﹣Sn﹣1=bn（n≥2）求通項(xiàng)公式；（2）首先求出T1 ， 當(dāng)n≥2時(shí)，由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．