【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx+ cosx．求：
（1）f（x）圖象的對稱中心的坐標；
（2）f（x）的單調區(qū)間．

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=sinx+ cosx=2sin（x+ ），

令x+ =kπ，求得x=kπ﹣ ，可得函數(shù)的圖象的對稱中心為（kπ﹣ ，0），k∈Z


（2）解：令2kπ﹣ ≤x+ ≤2kπ+ ，求得2kπ﹣ ≤x≤2kπ+ ，

可得函數(shù)的增區(qū)間為[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈Z；

令2kπ+ ≤x+ ≤2kπ+ ，求得2kπ+ ≤x≤2kπ+ ，

可得函數(shù)的增區(qū)間為[2kπ+ ，2kπ+ ]，k∈Z


【解析】（1）利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱中心，求得f（x）圖象的對稱中心的坐標．（2）利用正弦函數(shù)的單調性求得f（x）的單調區(qū)間．
【考點精析】掌握兩角和與差的正弦公式是解答本題的根本，需要知道兩角和與差的正弦公式：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}與{bn}，若a1=3且對任意正整數(shù)n滿足an+1﹣an=2，數(shù)列{bn}的前n項和Sn=n2+an ．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{ }的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點向右平行移動 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）
A.y=sin（2x﹣ ）
B.y=sin（2x﹣ ）
C.y=sin（ x﹣ ）
D.y=sin（ x﹣ ）

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【題目】證明與化簡．
（1）求證：cotα=tanα+2cot2α；
（2）請利用（1）的結論證明：cotα=tanα+2tan2α+4cot4α；
（3）請你把（2）的結論推到更一般的情形，使之成為推廣后的特例，并加以證明：
（4）化簡：tan5°+2tan10°+4tan20°+8tan50°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知單調遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中項． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=anlog2an ， 其前n項和為Sn ， 若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）對于n≥2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的全面積為（ ）
A.10+4 ?+4
B.10+2 ?+4 ??
C.14+2 ?+4
D.14+4 ?+4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），則△ABC必是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰或直角三角形
D.等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n ．
（1）當m=n=5時，若 ，求a0+a2+a4的值；
（2）f（x）展開式中x的系數(shù)是9，當m，n變化時，求x2系數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，定義在[﹣1，2]上的函數(shù)f（x）的圖象為折線段ACB，

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）請用數(shù)形結合的方法求不等式f（x）≥log2（x+1）的解集，不需要證明．

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