【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，M、N分別為PB、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：MN∥平面PAD；
（2）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求三棱錐C﹣BDN的體積V．

【答案】
（1）證明：∵M(jìn)，N是PB，PC的中點(diǎn)，

∴MN∥BC，又BC∥AD，

∴MN∥AD，又MN平面PAD，AD平面PAD，

∴MN∥平面PAD


（2）證明：連接BD，則BD=2 ，

∵PD⊥底面ABCD，

∴∠PBD為PB與平面ABCD所成的角，

∴∠PBD=45°，

∴PD=BD=2 ，

∵N為PC的中點(diǎn)，

∴N到平面ABCD的距離h= PD= ，

∴VC﹣BDN=VN﹣BCD= = = ．


【解析】（1）由MN∥BC∥AD即可得出MN∥AD，從而得出結(jié)論；（2）連接BD，由PD=BD=2 得出N到平面ABCD的距離為h= ，則VC﹣BDN=VN﹣BCD= ．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)， 和1是的兩個(gè)零點(diǎn)，且，求的值；

（2）若，且是的兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：當(dāng)時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校在2014年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下表所示．

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[160，165）

5

0.050

第2組

[165，170）

n

0.350

第3組

[170，175）

30

p

第4組

[175，180）

20

0.200

第5組

[180，185]

10

0.100

合計(jì)

100

1.000


（1）求頻率分布表中n，p的值，并補(bǔ)充完整相應(yīng)的頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于， 兩點(diǎn).

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長(zhǎng)；

（2）動(dòng)點(diǎn)在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，消費(fèi)每超過(guò)600元（含600元），均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.

方案一：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出3個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到3個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個(gè)紅球則打6折，若摸出1個(gè)紅球，則打7折；若沒(méi)摸出紅球，則不打折.

方案二：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.

（1）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】霧霾天氣是一種大氣污染狀態(tài)，PM2.5被認(rèn)為是造成霧霾天氣的“元兇”，PM2.5日均值越小，空氣質(zhì)量越好．國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定的PM2.5日均值（微克/立方米）與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

PM2.5日均值
（微克/立方米）

0﹣﹣35

35﹣﹣75

75﹣﹣115

115﹣﹣150

150﹣﹣250

250以上

空氣質(zhì)量等級(jí)

1級(jí)
優(yōu)

2級(jí)
良

3級(jí)
輕度污染

4級(jí)
中度污染

5級(jí)
重度污染

6級(jí)
嚴(yán)重污染

由某市城市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)獲得4月份某5天甲、乙兩城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)，用莖葉圖表示，如圖所示．

（1）試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別寫(xiě)出兩城區(qū)的PM2.5日均值的中位數(shù)，并從中位數(shù)角度判斷哪個(gè)城區(qū)的空氣質(zhì)量較好？
（2）考慮用頻率估計(jì)概率的方法，試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)甲城區(qū)某一天空氣質(zhì)量等級(jí)為3
（3）分別從甲、乙兩個(gè)城區(qū)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，試求這兩城區(qū)空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=3ax2+2bx+c，且有a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0．
（Ⅰ）求證：a＞0，且﹣2＜ ＜﹣1；
（Ⅱ）求證：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足 = + ．
（1）求證：A、B、C三點(diǎn)共線；
（2）已知A（1，cosx），B（1+cosx，cosx）（0≤x≤ ），f（x）= ﹣（2m+ ）| |的最小值為﹣ ，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．

（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：PB⊥平面EFD．

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