【題目】已知橢圓x2+4y2=4，直線l：y=x+m
（1）若l與橢圓有一個公共點，求m的值；
（2）若l與橢圓相交于P、Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．

【答案】
（1）解：把直線y=x+m代入橢圓方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m2﹣4=0，

△=（8m）2﹣4×5×（4m2﹣4）=﹣16m2+80=0

解得：m=


（2）解：設該直線與橢圓相交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），

則x1，x2是方程5x2+8mx+4m2﹣4=0的兩根，

由韋達定理可得：x1+x2=﹣ ，x1x2= ，

∴|AB|= = = =2；

∴m=±


【解析】（1）將直線的方程y=x+m與橢圓的方程x2+4y2=4聯(lián)立，得到5x2+2mx+m2﹣1=0，利用△=0，即可求得m的取值范圍；（2）利用兩點間的距離公式，再借助于韋達定理即可得到：兩交點AB之間的距離，列出|AB|=2，從而可求得m的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是邊長是1的正方形，側(cè)棱PA與底面成45°的角，M，N，分別是AB，PC的中點；

（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】霧霾天氣是一種大氣污染狀態(tài)，PM2.5被認為是造成霧霾天氣的“元兇”，PM2.5日均值越小，空氣質(zhì)量越好．國家環(huán)境標準設定的PM2.5日均值（微克/立方米）與空氣質(zhì)量等級對應關系如表：

PM2.5日均值
（微克/立方米）

0﹣﹣35

35﹣﹣75

75﹣﹣115

115﹣﹣150

150﹣﹣250

250以上

空氣質(zhì)量等級

1級
優(yōu)

2級
良

3級
輕度污染

4級
中度污染

5級
重度污染

6級
嚴重污染

由某市城市環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)獲得4月份某5天甲、乙兩城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)，用莖葉圖表示，如圖所示．

（1）試根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分別寫出兩城區(qū)的PM2.5日均值的中位數(shù)，并從中位數(shù)角度判斷哪個城區(qū)的空氣質(zhì)量較好？
（2）考慮用頻率估計概率的方法，試根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計甲城區(qū)某一天空氣質(zhì)量等級為3
（3）分別從甲、乙兩個城區(qū)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個，試求這兩城區(qū)空氣質(zhì)量等級相同的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折起并連接AC形成三棱錐C﹣ABD，其正視圖、俯視圖均為等腰直角三角形（如圖所示），則三棱錐C﹣ABD的表面積為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足 = + ．
（1）求證：A、B、C三點共線；
（2）已知A（1，cosx），B（1+cosx，cosx）（0≤x≤ ），f（x）= ﹣（2m+ ）| |的最小值為﹣ ，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖，底面是正三角形的直三棱柱中，D是BC的中點，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求的A1 到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】| |=1，| |= ， =0，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設 =m +n （m、n∈R），則 等于（ ）
A.
B.3
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（理）如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，S到A、B、C、D的距離都等于2．給出以下結(jié)論：
① + + + = ；
② + ﹣ ﹣ = ；
③ ﹣ + ﹣ = ；
④ = ；
⑤ =0，
其中正確結(jié)論是（ ）

A.①②③
B.④⑤
C.②④
D.③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x﹣4cosx．
（1）求 的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

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