【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為A，過的直線與y軸交于點(diǎn)M，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且直線l與直線之間的距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）在直線上是否存在點(diǎn)P，滿足？存在，指出有幾個這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在兩個不同點(diǎn)P，滿足

【解析】

（1）根據(jù)直線方程求出和焦點(diǎn)，計算出橢圓方程的基本量；

（2）求出滿足的點(diǎn)P的軌跡方程，將問題轉(zhuǎn)化為考慮直線與曲線的交點(diǎn)個數(shù)問題.

（1）設(shè)橢圓C的半焦距為c

因為直線l的方程為，令，得，則點(diǎn)，即.

令，得，則點(diǎn)

由，得，解得，所以.

所以

所以橢圓C的方程為

（2）存在點(diǎn)P，滿足

因為直線與直線之間的距離為，

所以，解得或

因為，所以舍去，故

故直線的方程為：

設(shè)直線上存在點(diǎn)滿足，且點(diǎn)，，

則

整理得，它表示圓心在，半徑的圓

因為圓心到的距離為，所以

所以直線與圓相交，

所以在直線存在兩個不同點(diǎn)P，滿足

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．

(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別

有關(guān)？


非體育迷

體育迷

合計

男




女




合計




(Ⅱ)將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．


0.05

0.01

k

3.841

6.635

附

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自湖北爆發(fā)新型冠狀病毒肺炎疫情以來，湖北某市醫(yī)護(hù)人員和醫(yī)療、生活物資嚴(yán)重匱乏，全國各地紛紛馳援．某運(yùn)輸隊接到從武漢送往該市物資的任務(wù)，該運(yùn)輸隊有8輛載重為6t的A型卡車，6輛載重為10t的B型卡車，10名駕駛員，要求此運(yùn)輸隊每天至少運(yùn)送240t物資．已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車5次，B型卡車4次，每輛卡車每天往返的成本A型卡車1200元，B型卡車1800元，則每天派出運(yùn)輸隊所花的成本最低為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)a、b滿足a2+b2-ab＝3．

（1）求a-b的取值范圍；

（2）若ab＞0，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面平面ABC，P、P在平面ABC的同側(cè)，二面角的平面角為鈍角，Q到平面ABC的距離為，是邊長為2的正三角形，，，.

（1）求證：面平面PAB；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)吋，解不等式；

（2）設(shè).

①當(dāng)時，若存在，使得，證明：；

②當(dāng)時，討論的零點(diǎn)個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上，直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線，分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，問：x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）設(shè)函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn)，求的取值范圍.（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由；

（3）設(shè)是的一個零點(diǎn)，證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線.

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