【題目】解關(guān)于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）

【答案】解：∵（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）， （i）當m=﹣1時，原不等式為﹣4x+1≤0，解集為{x|x }，
（ii）當m＜﹣1時，
解方程（m+1）x2﹣4x+1=0，得x= = ，
原不等式的解集為{x|x≥ 或 }．
（iii）當﹣1＜m＜3時，
解方程（m+1）x2﹣4x+1=0，
得x= = ，
原不等式的解集為{x| ≤x≤ }，
（iv）當m=3時，原不等式為4x2﹣4x+1≤0，解集為{x|x= }，
（v）當m＞3時，方程（m+1）x2﹣4x+1=0無解，
原不等式的解集．
【解析】由m=﹣1，m＜﹣1，﹣1＜m＜3，m=3，m＞3，進行分類討論，由此能求出關(guān)于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）的解集．
【考點精析】本題主要考查了解一元二次不等式的相關(guān)知識點，需要掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對應(yīng)方程的根;三求：求對應(yīng)方程的根;四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）的最小正周期為π，且f（ ）= ．
（1）求ω和φ的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求f（x）在[0， ]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|y= }，B={x|log2x≤1}，則A∩B=（ ）
A.{x|﹣3≤x≤1}
B.{x|0＜x≤1}
C.{x|﹣3≤x≤2}
D.{x|x≤2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在信息時代的今天，隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式，某機構(gòu)對“使用微

信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了人，他們年齡的頻數(shù)分布及對 “使用微信交流”贊成的人數(shù)如

下表：（注：年齡單位：歲）

年齡

頻數(shù)

贊成人數(shù)

（1））若以“年齡歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？

年齡不低于歲的人數(shù)

年齡低于歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（2））若從年齡在， 的別調(diào)查的人中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記選中的人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

附：參考數(shù)據(jù)如下：

參考公式： ，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實數(shù)x，y滿足 ，
（1）若z=2x+y，求z的最大值；
（2）若z=x2+y2 ， 求z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓M經(jīng)過點A（3，0），且與直線l：x=﹣3相切，動圓圓心M的軌跡方程為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)兩向量e1、e2滿足| |=2，| |=1， 、 的夾角為60°，若向量2t +7 與向量 +t 的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a2=2，a5=8．
（1）求{an}的通項公式；
（2）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1=1，b2+b3=a4 ， 求{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y2=4x的焦點為F．過點P（2，0）的直線交拋物線于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）兩點，直線AF，BF分別與拋物線交于點M，N．

（1）求y1y2的值；
（2）記直線MN的斜率為k1 ， 直線AB的斜率為k2 ． 證明： 為定值．

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