【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,求滿足的x的集合.
【答案】{x|x<﹣1}.
【解析】試題分析:由偶函數(shù)性質(zhì)得,將不等式轉(zhuǎn)化為區(qū)間(﹣∞,0)上兩個函數(shù)值大小關(guān)系,再根據(jù)區(qū)間(﹣∞,0)上單調(diào)性去掉f,最后解一元一次不等式得解集
試題解析:解:因為f(x)為R上的偶函數(shù),所以f(x2+2x+3)=f(﹣x2﹣2x﹣3),
則f(x2+2x+3)>f(﹣x2﹣4x﹣5)即為f(﹣x2﹣2x﹣3)>f(﹣x2﹣4x﹣5).
又﹣x2﹣2x﹣3<0,﹣x2﹣4x﹣5<0,且f(x)在區(qū)間(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,
所以﹣x2﹣2x﹣3<﹣x2﹣4x﹣5,即2x+2<0,解得x<﹣1.
所以滿足f(x2+2x+3)>f(﹣x2﹣4x﹣5)的x的集合為{x|x<﹣1}.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且f(x-1)+f(x)=2x2+4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[t,t+2],t∈R時,求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要建造一個容積為1 600立方米,深為4米的長方體無蓋蓄水池,池壁的造價為每平方米200元,池底的造價為每平方米100元.
(1)把總造價y元表示為池底的一邊長x米的函數(shù);
(2)由于場地原因,蓄水池的一邊長不能超過20米,問蓄水池的這個底邊長為多少時總造價最低?總造價最低是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a,M,N分別為A1B和AC上的點,A1M=AN= ,則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系為( )
A.相交
B.平行
C.垂直
D.不能確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)y與聽課時間x(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象,當(dāng)x∈(0,12]時,圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點A(10,80),過點B(12,78);當(dāng)x∈[12,40]時,圖象是線段BC,其中C(40,50).根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于62時,學(xué)習(xí)效果最佳.
(1)試求y=f(x)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽馬,側(cè)棱底面,且,點是的中點,連接.
(1)證明:平面,試判斷四面體是否為鱉臑,若是,寫出其每個面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,請說明理由;
(2)記陽馬的體積為,四面體的體積為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C:x2+y2-2x-4y+m=0
(1)當(dāng)m為何值時,曲線C表示圓;
(2)若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點,且OM⊥ON(O為坐標原點),求m的值。
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【題目】水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液,已知每投放(且)個單位的營養(yǎng)液,它在水中釋放的濃度 (克/升)隨著時間 (天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中,若多次投放,則某一時刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和,根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)水中營養(yǎng)液的濃度不低于4(克/升)時,它才能有效.
(1)若只投放一次2個單位的營養(yǎng)液,則有效時間最多可能達到幾天?
(2)若先投放2個單位的營養(yǎng)液,3天后再投放個單位的營養(yǎng)液,要使接下來的2天中,營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效,試求的最小值.
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