【題目】已知直線l1過(guò)點(diǎn)A(0,1),l2過(guò)點(diǎn)B(5,0),如果l1l2,且l1與l2的距離為5,求l1、l2的方程.

【答案】見解析

【解析】當(dāng)l1、l2的斜率存在時(shí),l1l2可設(shè)兩直線的斜率為k.

由斜截式得l1的方程為y=kx+1,即kx-y+1=0.由點(diǎn)斜式得l2的方程為y=k(x-5),即kx-y-5k=0.由兩平行線間的距離公式得=5,解得k=,l1的方程為12x-5y+5=0,l2的方程為12x-5y-60=0.

若l1、l2的斜率不存在,則l1的方程為x=0,l2的方程為x=5,它們之間的距離為5,同樣滿足條件.

則滿足條件的直線方程l1:12x-5y+5=0,l2:12x-5y-60=0或l1:x=0,l2:x=5.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐S﹣ABC中,SB⊥底面ABC,且SB=AB=2,BC= ,D、E分別是SA、SC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面ACD⊥平面BCD;
(Ⅱ)求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大。

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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+x2
(Ⅰ)求函數(shù)h(x)=f(x)﹣3x的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣ax在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】知函數(shù),函數(shù)

定義域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)取值范圍;

⑵當(dāng)時(shí),求函數(shù)最小值;

是否存在非負(fù)實(shí)數(shù),使得函數(shù)定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>若存在,求出值;若不存在,則說(shuō)明理由

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【題目】設(shè)z1 , z2是復(fù)數(shù),給出下列四個(gè)命題: ①若|z1﹣z2|=0,則 = ②若z1= ,則 =z2
③若|z1|=|z2|,則z1 =z2 ④若|z1|=|z2|,則z12=z22
其中真命題的序號(hào)是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)= .

(1)是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)是奇函數(shù)?并說(shuō)明理由;

(2)(1)的條件下,當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)f(x)的最小值為g(a),求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C的方程為 + =1(a>b>0),雙曲線 =1的一條漸近線與x軸所成的夾角為30°,且雙曲線的焦距為4

(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)F1 , F2分別為橢圓C的左,右焦點(diǎn),過(guò)F2作直線l(與x軸不重合)交于橢圓于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為E,記直線F1E的斜率為k,求k的取值范圍.

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