【題目】已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且f(x-1)+f(x)=2x2+4.

(1)求f(x)的解析式;

(2)當(dāng)x∈[t,t+2],t∈R時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合待定系數(shù)法可得函數(shù)的解析式為；

(2)結(jié)合(1)中求得的函數(shù)的最小值.

試題解析：

(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c,

b(x-1)+c+a+bx+c=2a+(2b-2a)x+a-b+2c=2+4,

,

解得,∴f(x)=x2+x+2.

(2)∵f(x)=x2+x+2的對稱軸為x=-;

當(dāng)tt+2，即時(shí), =f(-)=

當(dāng)t時(shí),f(x)=x2+x+2在x∈[t,t+2]上單調(diào)遞增， =f(t)=t2+t+2,

當(dāng)t<時(shí),f(x)=x2+x+2在x∈[t,t+2]上單調(diào)遞減， =f(t+2)= +5t+8,

綜上:f(x)min=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣nan（n∈N*）
（1）計(jì)算a1 ， a2 ， a3 ， a4；
（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中a＞0且a≠1．若a= 時(shí)方程f（x）=b有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是；若f（x）的值域?yàn)閇2，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x ， 則（ ）
A.對于任意正實(shí)數(shù)x恒有f（x）≥g（x）
B.存在實(shí)數(shù)x0 ， 當(dāng)x＞x0時(shí)，恒有f（x）＞g（x）
C.對于任意正實(shí)數(shù)x恒有f（x）≤g（x）
D.存在實(shí)數(shù)x0 ， 當(dāng)x＞x0時(shí)，恒有f（x）＜g（x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A是單位圓O和x軸正半軸的交點(diǎn)，P，Q是圓O上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOP= ，∠AOQ=α，α∈[0， ]．
（1）若Q（ ， ），求cos（α﹣ ）的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（α）=sinα（ ），求f（α）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)小長假期間，張洋與幾位同學(xué)從天津乘火車到大連去旅游，若當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC= ，D、E分別是SA、SC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面ACD⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．
（1）求不等式|f（x）|＜1的解集；
（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|對任意a∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，求滿足的x的集合．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案