【題目】要建造一個容積為1 600立方米,深為4米的長方體無蓋蓄水池,池壁的造價為每平方米200元,池底的造價為每平方米100元.
(1)把總造價y元表示為池底的一邊長x米的函數(shù);
(2)由于場地原因,蓄水池的一邊長不能超過20米,問蓄水池的這個底邊長為多少時總造價最低?總造價最低是多少?
【答案】(1)y=1 600(x+)+40 000,x∈(0,+∞);(2)20,104 000
【解析】(1)由已知得池底的面積為=400(平方米),底面的另一邊長為米,則池壁的面積為2×4×(x+)平方米.
所以y=1 600(x+)+40 000,x∈(0,+∞).
(2)由(1)知y=1 600(x+)+40 000(0<x≤20),
設(shè)0<x1<x2≤20,則
y1-y2=1 600(x1+)-1 600(x2+)
=1 600[(x1-x2)+]
=1 600(x1-x2)(1-).
∵0<x1<x2≤20,∴x1-x2<0,1-<0,得y1-y2>0,即y1>y2.
從而這個函數(shù)在(0,20]上是減函數(shù),故當(dāng)x=20時,ymin=10 4000.
所以當(dāng)池底是邊長為20米的正方形時,總造價最低,為104 000元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中a>0且a≠1.若a= 時方程f(x)=b有兩個不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是;若f(x)的值域?yàn)閇2,+∞),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐S﹣ABC中,SB⊥底面ABC,且SB=AB=2,BC= ,D、E分別是SA、SC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面ACD⊥平面BCD;
(Ⅱ)求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|﹣|x+1|.
(1)求不等式|f(x)|<1的解集;
(2)若不等式|a|f(x)≥|f(a)|對任意a∈R恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D是A1B1的中點(diǎn).
(1)求證:A1C∥平面BDC1;
(2)若AB⊥AC,且AB=AC= AA1 , 求二面角A﹣BD﹣C1的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足2x+y=9.
(1)若|8﹣y|≤x+3,求x的取值范圍;
(2)若x>0,y>0,求證: ≥ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+x2 .
(Ⅰ)求函數(shù)h(x)=f(x)﹣3x的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣ax在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,求滿足的x的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)f(x)的最小值為g(a),求證: .
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