【題目】已知（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個零點，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求證： ．

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）（1）；（2） 見解析.

【解析】試題分析：（I）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，分別令求得 的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得 的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（II）（1）由（Ⅰ）知，當(dāng)時， 在R上為增函數(shù)， 不合題意；當(dāng)時， 的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，只需，即可解得的取值范圍；（2）分離參數(shù),問題轉(zhuǎn)化為證明證明,不妨設(shè),記,則,因此只要證明： ，即根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.

試題解析：（Ⅰ） 的定義域為R， ，（1）當(dāng)時， 在R上恒成立，∴在R上為增函數(shù)； （2）當(dāng)時，令得，令得，∴的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；

（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知，當(dāng)時， 在R上為增函數(shù)， 不合題意；

當(dāng)時， 的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，

又，當(dāng)時， ，∴有兩個零點，則，解得；

（2）由（Ⅱ）（1），當(dāng)時， 有兩個零點，且在上遞增， 在上遞減，依題意， ，不妨設(shè)．

要證，即證，

又，所以，

而在上遞減，即證，

又，即證，（ ）．

構(gòu)造函數(shù)，

，∴在單調(diào)遞增，

∴，從而，

∴，（ ），命題成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，數(shù)列{anan＋1}是公比為q (q>0)的等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前2n項和S2n＝____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線x2＝y，點，拋物線上的點，過點B作直線AP的垂線，垂足為Q.

(1)求直線AP斜率的取值范圍；

(2)求|PA|·|PQ|的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，M是CC1中點．

(Ⅰ)求證：平面AB1M⊥平面A1ABB1；

(Ⅱ)過點C作一截面與平面AB1M平行，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D，E分別是AC1，BB1的中點，則直線DE與平面BB1C1C所成角的正弦值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)，長軸長為4，離心率為.

(Ⅰ)橢圓的求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)過定點M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角(O為坐標(biāo)原點)，求直線l的斜率k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中， ， ．

(1)設(shè)，若f(A)＝0，求角A的值；

(2)若對任意的實數(shù)t，恒有，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（1）求的取值范圍；

（2）證明：

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案