【題目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D，E分別是AC1，BB1的中點(diǎn)，則直線DE與平面BB1C1C所成角的正弦值為________．

【答案】

【解析】

如圖，取AC的中點(diǎn)F，連接DF，BF，則DF∥BE，DF＝BE，∴DE∥BF，∴BF與平面BB1C1C所成角的正弦值為所求．∵AB＝1，BC＝，AC＝2，∴AB⊥BC，又AB⊥BB1，∴AB⊥平面BB1C1C.作GF∥AB交BC于點(diǎn)G，則GF⊥平面BB1C1C，∴∠FBG為直線BF與平面BB1C1C所成的角．由條件知BG＝BC＝，GF＝AB＝，∴tan∠FBG＝＝，∴∠FBG＝，∴sin∠FBG＝sin＝，即直線DE與平面BB1C1C所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù) .

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若 ，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（其中為常數(shù)）．

（1）若直線與曲線恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求直線被曲線截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 (a>b>0)的離心率為.

(Ⅰ)若原點(diǎn)到直線x＋y－b＝0的距離為，求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A，B兩點(diǎn)，對(duì)于橢圓上任意一點(diǎn)M，總存在實(shí)數(shù)λ、μ，使等式成立，求λ2＋μ2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝a－2ln x(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線f(x)在x＝2處的切線方程；

(Ⅱ)若a>，且m，n分別為f(x)的極大值和極小值，S＝m－n，求證：S<.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線,設(shè)M(x,y)為上任意一點(diǎn),求的最小值,并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856263)

已知拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作圓M：(x－2)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)為P、Q，且|PQ|＝.

(Ⅰ)求拋物線的方程；

(Ⅱ)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作斜率為k1的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不為2，連接AM，BM并延長(zhǎng)分別交拋物線于C、D兩點(diǎn)，設(shè)直線CD的斜率為k2，問(wèn)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣3|，g（x）=|x+1|+|x﹣a|．

（l）求f（x）≥1的解集；

（2）若對(duì)任意的t∈R，s∈R，都有g（s）≥f（t）．求a的取值范圍．

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