【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,數(shù)列{anan+1}是公比為q (q>0)的等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和S2n=____________.
【答案】
【解析】∵數(shù)列{anan+1}是公比為q (q>0)的等比數(shù)列,
∴,即=q,
這表明數(shù)列{an}的所有奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列,
所有偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列,且公比都是q,
又a1=1,a2=2,
∴當(dāng)q≠1時(shí),S2n=a1+a2+a3+a4+…+a2n-1+a2n
=(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+a4+a6+…+a2n)
=;
當(dāng)q=1時(shí),S2n=a1+a2+a3+a4+…+a2n-1+a2n
=(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+a4+a6+…+a2n)
綜上所述: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“雙十一”期間,某淘寶店主對其商品的上架時(shí)間(分鐘)和銷售量(件)的關(guān)系作了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
經(jīng)計(jì)算: , , , .
(1)從滿足的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè),求所得兩個(gè)數(shù)據(jù)都滿足的概率;
(2)該店主通過作散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)上架時(shí)間與銷售量線性相關(guān),請你幫助店主求出上架時(shí)間與銷售量的線性回歸方程(保留三位小數(shù)),并預(yù)測商品上架1000分鐘時(shí)的銷售量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)相同,且橢圓C上一點(diǎn)與橢圓C的左,右焦點(diǎn)F1,F2構(gòu)成的三角形的周長為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l:y=kx+m(k,m∈R)與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),△AOB的重心G滿足: ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線T的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,過F的直線m與T交于A,B兩點(diǎn),C,D分別為A,B在l上的射影,M為AB的中點(diǎn),若m與l不平行,則△CMD是( )
A. 等腰三角形且為銳角三角形
B. 等腰三角形且為鈍角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 非等腰的直角三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù) .
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若 ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b分別是△ABC內(nèi)角A,B的對邊,且bsin2A=acos Asin B,函數(shù)f(x)=sin Acos2x-sin2sin 2x,x∈.
(1)求A;
(2)求函數(shù)f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+3|-|2x-a|,a∈R.
(1)若不等式f(x)≤-5的解集非空,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x+1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)≤8的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)>|a-2|對任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,求證: .
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