【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）證明：

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析：

（1）將問題轉(zhuǎn)化為方程在有兩個不同根處理，令，求出，令可得的取值范圍．（2）由（1）知當(dāng)時， 在恒成立，令，可得n個不等式，將不等式兩邊分別相加可得結(jié)論．

試題解析：

（1）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．

∵，

∴．

∵函數(shù) 在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn)，

∴方程在有兩個不同根．

令，則，

①當(dāng)時，則恒成立，故在內(nèi)為增函數(shù)，顯然不成立．

②當(dāng)時，

則當(dāng)時， ，故在內(nèi)為增函數(shù)；

當(dāng)時， ，故在內(nèi)為減函數(shù)．

所以當(dāng)時， 有極大值，也為最大值，且．

要使方程有兩個不等實(shí)根，

則需，

解得.

綜上可知的取值范圍為.

（2）由（1）知：當(dāng)時， 在上恒成立，

∴，

，

，

┄

，

將以上個式子相加得：

，

即，

又，

所以，

所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年1月，某國宣布成功進(jìn)行氫彈試驗(yàn)后，A，B，C，D四國領(lǐng)導(dǎo)人及聯(lián)合國主席紛紛表示譴責(zé)，就此，某電視臺特別邀請一軍事專家對這一事件進(jìn)行評論，若該軍事專家計(jì)劃從A，B，C，D四國及聯(lián)合國主席這5個領(lǐng)導(dǎo)人中任選2人的發(fā)言態(tài)度進(jìn)行評論，那么，他評論的這2人中至少包括A、B一國領(lǐng)導(dǎo)人的概率為(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (a為常數(shù))有兩個極值點(diǎn)．

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)設(shè)f(x)的兩個極值點(diǎn)分別為x1，x2，若不等式f(x1)＋f(x2)＜λ(x1＋x2)恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣3|，g（x）=|x+1|+|x﹣a|．

（l）求f（x）≥1的解集；

（2）若對任意的t∈R，s∈R，都有g（s）≥f（t）．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐S－ABCD中的底面是菱形，∠BAD＝60°，SD⊥底面ABCD，SD＝AB＝2，E、F分別為SB、CD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：EF∥平面SAD；

(Ⅱ)點(diǎn)P是SB上一點(diǎn)，若SB⊥平面APC，試確定點(diǎn)P的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）選修4-2：矩陣與變換

求矩陣的特征值和特征向量.

（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程（是參數(shù)），若圓與圓相切，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為______元.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，設(shè)，若有兩個相異零點(diǎn)，求證： .

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