【題目】如圖,直三棱柱中,,,是的中點(diǎn),是等腰三角形,為的中點(diǎn),為上一點(diǎn).
(I)若平面,求;
(II)平面將三棱柱分成兩個(gè)部分,求較小部分與較大部分的體積之比.
【答案】(I);(II).
【解析】
試題分析:(I)借助題設(shè)條件運(yùn)用線面的位置關(guān)系求解;(II)借助題設(shè)運(yùn)用體積割補(bǔ)的方法探求.
試題解析:
(I)取中點(diǎn)為,連接,,………………1分
∵分別,為中點(diǎn),
∴,∴四點(diǎn)共面,………………3分
且平面平面.
又平面,且平面,∴.
∵為的中點(diǎn),∴是的中點(diǎn),∴.………………6分
(II)因?yàn)槿庵?/span>為直三棱柱,∴平面,
又,則平面,
設(shè),又三角形是等腰三角形,所以.
如圖,將幾何體補(bǔ)成三棱柱.
∴幾何體的體積為:
.………………9分
又直三棱柱體積為:,………………11分
故剩余的幾何體棱臺(tái)的體積為.
∴較小部分的體積與較大部分體積之比為:.………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,記二次函數(shù)()與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),其中與x軸的交點(diǎn)為A,B.經(jīng)過(guò)三個(gè)交點(diǎn)的圓記為.
(1)求圓的方程;
(2)設(shè)P為圓上一點(diǎn),若直線PA,PB分別交直線于點(diǎn)M,N,則以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)線段AB上一定點(diǎn)?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)若點(diǎn)在上,過(guò)作的兩弦與,若,求證: 直線過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】眾所周知,乒乓球是中國(guó)的國(guó)球,乒乓球隊(duì)內(nèi)部也有著很嚴(yán)格的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制,為了參加國(guó)際大賽,種子選手甲與三位非種子選手乙、丙、丁分別進(jìn)行一場(chǎng)內(nèi)部對(duì)抗賽,按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì),甲獲勝的概率分別為,,,且各場(chǎng)比賽互不影響.
(1)若甲至少獲勝兩場(chǎng)的概率大于,則甲入選參加國(guó)際大賽參賽名單,否則不予入選,問(wèn)甲是否會(huì)入選最終的大名單?
(2)求甲獲勝場(chǎng)次的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?/span>,記內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為,(整點(diǎn)即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))
(1)計(jì)算的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,若對(duì)于一切的正整數(shù),總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在五棱錐中,平面,∥,∥,∥,, ,,是等腰三角形.
(1)求證:平面平面;
(2)求側(cè)棱上是否存在點(diǎn),使得與平面所成角大小為,若存在,求出點(diǎn)位置,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88,若樣本B數(shù)據(jù)恰好是樣本A數(shù)據(jù)都加上2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是( )
A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)
C. 中位數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
(2)若函數(shù)的最小值為,令,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲(chóng)農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑, 以防止害蟲(chóng)的危害, 但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥, 食用時(shí)需要用清水清洗干凈, 下表是用清水(單位:千克) 清洗該蔬菜千克后, 蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位:微克) 的統(tǒng)計(jì)表:
(1)在下面的坐標(biāo)系中, 描出散點(diǎn)圖, 并判斷變量與的相關(guān)性;
(2)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程, 令,計(jì)算平均值與,完成以下表格(填在答題卡中) ,求出與的回歸方程.( 精確到)
(3)對(duì)于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量低于微克時(shí)對(duì)人體無(wú)害, 為了放心食用該蔬菜, 請(qǐng)
估計(jì)需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精確到,參考數(shù)據(jù))
(附:線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為;
, )
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