【題目】眾所周知，乒乓球是中國的國球，乒乓球隊(duì)內(nèi)部也有著很嚴(yán)格的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，為了參加國際大賽，種子選手甲與三位非種子選手乙、丙、丁分別進(jìn)行一場(chǎng)內(nèi)部對(duì)抗賽，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，甲獲勝的概率分別為，，，且各場(chǎng)比賽互不影響．

（1）若甲至少獲勝兩場(chǎng)的概率大于，則甲入選參加國際大賽參賽名單，否則不予入選，問甲是否會(huì)入選最終的大名單？

（2）求甲獲勝場(chǎng)次的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）甲會(huì)入選最終的大名單；（2）分布列見解析，．

【解析】

試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用概率的知識(shí)推證；（2）借助題設(shè)運(yùn)用隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望公式求解．

試題解析：

（1）記與進(jìn)行對(duì)抗賽獲勝的事件分別為，至少獲勝兩場(chǎng)的事件為，

則，，．

由于事件相互獨(dú)立，

所以

，

由于，所以會(huì)入選最終的大名單．………………6分

（2）獲勝場(chǎng)數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則

，………………7分

，

．

所以獲勝場(chǎng)數(shù)的分布列為：

………………………………11分

數(shù)學(xué)期望為．………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班倡議假期每位學(xué)生至少閱讀一本名著，為了解學(xué)生的閱讀情況，對(duì)該班所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果如下表：

（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個(gè)班級(jí)女生閱讀名著的平均本數(shù)；

（2）若從閱讀5本名著的學(xué)生中任選2人交流讀書心得，求選到男生和女生各1人的概率；

（3）試比較該班男生閱讀名著本數(shù)的方差與女生閱讀名著本數(shù)的方差的大小（只需寫出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求適合下列條件的直線方程：

(1)經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；

(2)經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－3)，傾斜角等于直線y＝3x的傾斜角的2倍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)．

①若函數(shù)在處的切線過點(diǎn)，求的值；

②當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，求的取值范圍．

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證: 當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線（）交于，兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，分別求在點(diǎn)和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，分別為橢圓：（）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．

（1）若橢圓上的點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之和等于，求橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，是等腰三角形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．

（I）若平面，求；

（II）平面將三棱柱分成兩個(gè)部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若為整數(shù), 且當(dāng)時(shí),, 求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）在的切線與直線平行，求的值；

（2）不等式對(duì)于的一切值恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案