【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,|an+1-an|=pn,n∈N*.

1若{an}是遞增數(shù)列,且a1,2a2,3a3成等差數(shù)列,求p的值;

2若p=,且{a2n-1}是遞增數(shù)列,{a2n}是遞減數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式.

【答案】12an·

【解析】

試題分析:1因?yàn)閧an}是遞增數(shù)列,所以an+1-an=|an+1-an|=pn.而a1=1,因此.又a1,2a2,3a3成等差數(shù)列,所以4a2=a1+3a3,因而3p2-p=0,解得p=或p=0.當(dāng)p=0時,an+1=an,這與{an}是遞增數(shù)列矛盾,故p=.

2由于{a2n-1}是遞增數(shù)列,因而a2n+1-a2n-1>0,于是a2n+1-a2na2n-a2n-1>0.

因?yàn)?/span><,所以|a2n+1-a2n|<|a2n-a2n-1|.

①②知,a2n-a2n-1>0,因此a2n-a2n-1.

因?yàn)閧a2n}是遞減數(shù)列,同理可得,a2n+1-a2n<0,故a2n+1-a2n=-.

③④可知,an+1-an=.

于是an=a1+a2-a1a3-a2an-an-1=1+

=1+··.

故數(shù)列{an}的通項公式為an·

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