【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)為何值時(shí)， 軸為曲線的切線；

（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

【答案】（1）當(dāng)時(shí)， 軸是曲線的切線（2）當(dāng)或時(shí)， 有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)， 有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)， 有三個(gè)零點(diǎn)．

【解析】【試題分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程組進(jìn)行分析求解；（2）先確定函數(shù)的解析式，再運(yùn)用分類整合思想分類討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題以及對(duì)應(yīng)的參數(shù)的范圍：

（1）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則，即，

解得： ，

因此，當(dāng)時(shí)， 軸是曲線的切線；

（2）當(dāng)時(shí)， ，從而，

∴在無(wú)零點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，若，則， ，故是的零點(diǎn)； 若，則， ，故不是的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， ，所以只需考慮在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，

（Ⅰ）若或，則在無(wú)零點(diǎn)，故在單調(diào)，而，

所以當(dāng)時(shí)， 在有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)， 在無(wú)零點(diǎn)；

（Ⅱ）若，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

故當(dāng)時(shí)， 取的最小值，最小值為．

若，即， 在無(wú)零點(diǎn)；

若，即，則在有唯一零點(diǎn)；

③若，即，由于，所以當(dāng)時(shí)， 在有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)， 在有一個(gè)零點(diǎn)．

綜上，當(dāng)或時(shí)， 有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)， 有兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)， 有三個(gè)零點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為常數(shù)，對(duì)任意,均有恒成立.下列說(shuō)法：

①的周期為；

②若為常數(shù)）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則；

③若且，則必有；

④已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意均有成立，且當(dāng)時(shí)， ；又函數(shù)為常數(shù)），若存在使得成立，則的取值范圍是.其中說(shuō)法正確的是____.（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*.

（1）若{an}是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，求p的值；

（2）若p＝，且{a2n－1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2016·沈陽(yáng)期中)在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧上變動(dòng)(如圖所示)．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，則2λ－μ的取值范圍是______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C1上任意一點(diǎn)M到直線l：y＝4的距離是它到點(diǎn)F(0,1)距離的2倍；曲線C2是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，F為焦點(diǎn)的拋物線．

(1)求C1，C2的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線與曲線C2相交于A，B兩點(diǎn)，分別以A，B為切點(diǎn)引曲線C2的兩條切線l1，l2，設(shè)l1，l2相交于點(diǎn)P，連接PF的直線交曲線C1于C，D兩點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x＋1)e－x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)函數(shù)φ(x)＝xf(x)＋tf′(x)＋e－x，存在實(shí)數(shù)x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已經(jīng)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，設(shè)

（1）試確定的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)

（2）求證

（3）若不等式（為正整數(shù)）對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，求的最大值.（解答過(guò)程可參考使用以下數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)， 的垂直平分線與線段交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求面積的最大值.

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