【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.(2) .

【解析】試題分析：

(1)當(dāng)時，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且.據(jù)此可得的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

(2)二次求導(dǎo)可得.分類討論可知：

①當(dāng)時， 對一切恒成立.

②當(dāng)時， 對一切不恒成立.

③當(dāng)時， 對一切不恒成立.

則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（1）當(dāng)時，函數(shù)，

定義域?yàn)?/span>， .

令可得，令可得.

所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（2），

.

①當(dāng)時， ， .

故在區(qū)間上遞增，

所以，從而在區(qū)間上遞增.

所以對一切恒成立.

②當(dāng)時， ，

.

當(dāng)時， ，

當(dāng)時， .

所以時， .

而，故.

所以當(dāng)時， ， 遞減，

由，知，此時對一切不恒成立.

③當(dāng)時， ，

在區(qū)間上遞減，有，

從而在區(qū)間上遞減，有.

此時對一切不恒成立.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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A. B. C. D.

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