【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,側(cè)面底面.已知,,,.

1)求直線與平面所成角的正弦值;

2)在線段上是否存在一點,使?若存在,請求出的長;若不存在,請說明理由.

【答案】12)存在;的長為1

【解析】

1的中點,連接,連接,連接,由面面垂直性質(zhì)可知平面;結(jié)合余弦定理、勾股定理可知,從而以,所在直線為,,軸建立空間直角坐標系,可求出的法向量為,由可求出,從而可求出直線與平面所成角的正弦值.

(2)設線段上的點,且,通過可求出,由可得,從而可知即可求出的值,即可求出的長.

解:(1)取的中點,連接,,,且,

側(cè)面底面,且側(cè)面底面,平面,

平面,連接,在中,由余弦定理可知

,得.

可得,連接,可知,且.

則以為坐標原點,分別以,,所在直線為,軸建立空間直角坐標系.

則:,,,.

所以,.設平面的法向量為,

,取,得;又,

.

設直線與平面所成角為,則.

直線與平面所成角的正弦值為;

2)設線段上的點,且,.,

,解得,

,,要使,則,

,得,此時.

故線段的中點滿足,此時的長為1.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】直角坐標系中曲線的參數(shù)方程:為參數(shù)),在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,點的極坐標,在平面直角坐標系中,直線經(jīng)過點,傾斜角為.

1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的參數(shù)方程;

2)設直線與曲線相交于兩點,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某工廠對一批新產(chǎn)品的長度(單位:)進行檢測,如下圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖,據(jù)此估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為( )

A.20,22.5B.22.5,25C.22.5,22.75D.22.75,22.75

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正三棱柱中,,,由頂點沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到頂點的最短路線與棱的交點記為,求:

1)三棱柱的側(cè)面展開科的對角線長;

2)該最短路線的長及的值;

3)平面與平面所成二面角(銳角)的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 過點,且兩個焦點的坐標分別為, .

(1)求的方程;

(2)若, , 上的三個不同的點, 為坐標原點,且,求證:四邊形的面積為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】是定義在上的偶函數(shù),對任意,都有,且當時,.在區(qū)間內(nèi)關于的方程恰有個不同的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是_________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了了解我市參加2018年全國高中數(shù)學聯(lián)賽的學生考試結(jié)果情況,從中選取60名同學將其成績(百分制,均為正數(shù))分成六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形,回答下列問題:

(1)求分數(shù)在內(nèi)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計本次考試成績的眾數(shù)、均值;

(3)根據(jù)評獎規(guī)則,排名靠前10%的同學可以獲獎,請你估計獲獎的同學至少需要所少分?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設數(shù)列的首項為,前項和為,若對任意的,均有是常數(shù)且)成立,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

(1)若數(shù)列為“數(shù)列”,求數(shù)列的通項公式;

(2)是否存在數(shù)列既是“數(shù)列”,也是“數(shù)列”?若存在,求出符合條件的數(shù)列的通項公式及對應的的值;若不存在,請說明理由;

(3)若數(shù)列為“數(shù)列”, ,設,證明: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某觀測站在目標的南偏西方向,從出發(fā)有一條南偏東走向的公路,在處測得與相距的公路處有一個人正沿著此公路向走去,走到達,此時測得距離為,若此人必須在分鐘內(nèi)從處到達處,則此人的最小速度為(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案