【題目】某工廠對一批新產(chǎn)品的長度(單位:)進行檢測,如下圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖,據(jù)此估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為( )
A.20,22.5B.22.5,25C.22.5,22.75D.22.75,22.75
【答案】C
【解析】
根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出.根據(jù)頻率分布直方圖中,中位數(shù)的左右兩邊頻率相等,列出等式,求出中位數(shù)即可.
:根據(jù)頻率分布直方圖,得平均數(shù)為5(12.5×0.02+17.5×0.04+22.5×0.08+27.5×0.03+32.5×0.03)=22.75,
∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5,
0.3+0.08×5=0.7>0.5;
∴中位數(shù)應(yīng)在20~25內(nèi),
設(shè)中位數(shù)為x,則
0.3+(x﹣20)×0.08=0.5,
解得x=22.5;
∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5.
故選:C.
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【題目】如圖,梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,過點C作⊙O的切線,交BD的延長線于點P,交AD的延長線于點E.
(1)求證:AB2=DEBC;
(2)若BD=9,AB=6,BC=9,求切線PC的長.
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【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
(1)求回歸直線方程,其中,.
(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)
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【題目】數(shù)學(xué)40名數(shù)學(xué)教師,按年齡從小到大編號為1,2,…40,F(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學(xué)校從事支教工作,其中三名編號較小的教師在一組,三名編號較大的教師在另一組,那么編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是
A. 220 B. 440 C. 255 D. 510
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【題目】某公司新上一條生產(chǎn)線,為保證新的生產(chǎn)線正常工作,需對該生產(chǎn)線進行檢測,現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品,測量產(chǎn)品數(shù)據(jù),用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差,繪制如圖所示的頻率分布直方圖,以頻率值作為概率估值。
(1)從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件,記其數(shù)據(jù)為,依據(jù)以下不等式評判(表示對應(yīng)事件的概率)
①
②
③
評判規(guī)則為:若至少滿足以上兩個不等式,則生產(chǎn)狀況為優(yōu),無需檢修;否則需檢修生產(chǎn)線,試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修;
(2)將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品,從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件,次品數(shù)記為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望。
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【題目】微信紅包是一款年輕人非常喜歡的手機應(yīng)用.某網(wǎng)絡(luò)運營商對甲、乙兩個品牌各種型號的手機在相同環(huán)境下?lián)尩郊t包的個數(shù)進行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):
品牌 型號 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ |
甲品牌(個) | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌(個) | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
紅包個數(shù) 手機品牌 | 優(yōu)良 | 一般 | 合計 |
甲品牌(個) | |||
乙品牌(個) | |||
合計 |
(Ⅰ)如果搶到紅包個數(shù)超過個的手機型號為“優(yōu)良”,否則為“一般”,請完成上述表格,并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為搶到紅包的個數(shù)與手機品牌有關(guān)?
(Ⅱ)不考慮其它因素,現(xiàn)要從甲、乙兩品牌的種型號中各選出種型號的手機進行促銷活動,求恰有一種型號是“優(yōu)良”,另一種型號是“一般”的概率;
參考公式:隨機變量的觀察值計算公式:,
其中.臨界值表:
0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知極點與直角坐標(biāo)系的原點重合,極軸與x軸的正半軸重合,圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=asinθ,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))
(1)若a=2,直線l與x軸的交點是M,N是圓C上一動點,求|MN|的最大值;
(2)直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑的 倍,求a的值.
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【題目】已知函數(shù),,.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是,求的值;
(3)設(shè),是函數(shù)圖象上任意不同的兩點,線段的中點為,直線的斜率為.證明:.
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【題目】某屆奧運會上,中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二,某校體育愛好者在高三年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種,從被調(diào)查的學(xué)生中隨機抽取了50人,具體的調(diào)查結(jié)果如表:
班號 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
頻數(shù) | 5 | 9 | 11 | 9 | 7 | 9 |
滿意人數(shù) | 4 | 7 | 8 | 5 | 6 | 6 |
(1)在高三年級全體學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率;
(2)若從一班至二班的調(diào)查對象中隨機選取4人進行追蹤調(diào)查,記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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