【題目】已知函數(shù)（，）的圖象與軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，縱坐標擴大到原來的2倍得到函數(shù)的圖象，則下列關于函數(shù)的命題中正確的是（ ）

A.函數(shù)是奇函數(shù)B.的圖象關于直線對稱

C.在上是增函數(shù)D.當時，函數(shù)的值域是

【答案】C

【解析】

由三角函數(shù)恒等變換的公式和三角函數(shù)的圖象變換，得到，再結合三角函數(shù)的圖象與性質，逐項判定，即可求解.

由題意，函數(shù)，

因為函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數(shù)列，

可得，即，所以，即，

把函數(shù)沿軸向左平移個單位，縱坐標擴大到原來的2倍得到函數(shù)的圖象，可得函數(shù)，

可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以A不正確；

由，所以不是函數(shù)的對稱軸，所以B不正確；

由，則，由正弦函數(shù)的性質，可得函數(shù)在上單調遞增，所以C正確；

由，則，

當時，即，函數(shù)取得最小值，最小值為，

當時，即，函數(shù)取得最大值，最大值為，

所以函數(shù)的值域為，所以D不正確.

故選：C.

練習冊系列答案
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【題目】某動物園要為剛入園的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為，墻的長度為米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記.

（1）若，求的周長（結果精確到0.01米）；

（2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積，的面積盡可能大，當為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積.

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【題目】如圖，在三棱錐中，底面,為的中點,.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離．

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【題目】若存在常數(shù) k（k∈N * , k≥2）、d、t（ d , t∈R），使得無窮數(shù)列 {a n }滿足a n +1，則稱數(shù)列{an }為“段差比數(shù)列”，其中常數(shù) k、d、t 分別叫做段長、段差、段比．設數(shù)列 {bn }為“段差比數(shù)列”．

（1）已知 {bn }的首項、段長、段差、段比分別為1、 2 、 d 、 t ．若 {bn }是等比數(shù)列，求 d 、 t 的值；

（2）已知 {bn }的首項、段長、段差、段比分別為1、3 、3 、1，其前 3n 項和為 S3n ．若不等式 S3n≤ λ 3n1對 n ∈ N *恒成立，求實數(shù) λ 的取值范圍；

（3）是否存在首項為 b，段差為 d（d ≠ 0 ）的“段差比數(shù)列” {bn }，對任意正整數(shù) n 都有 bn+6 = bn ，若存在， 寫出所有滿足條件的 {bn }的段長 k 和段比 t 組成的有序數(shù)組 (k, t )；若不存在，說明理由．

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【題目】對于函數(shù)，若在定義域內存在實數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說明理由；

（2）設是定義在上的“類函數(shù)”，求是實數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合，若對于任意實數(shù)對，存在，使成立，則稱集合是“垂直對點集” .給出下列四個集合：

① ；

②；

③ ；

④.

其中是“垂直對點集”的序號是（ ）.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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【題目】在正方形中，邊長，的中點為，現(xiàn)將沿對角線翻折（如圖），則在翻折的過程中.下列說法正確的是______.（填正確命題的序號）

①直線與直線所成的角為（，不重合時）；

②三棱錐體積的最大值為；

③三棱錐外接球的表面積為；

④點運動形成的軌跡為橢圓的一部分.

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【題目】在平面直角坐標系中，將曲線（為參數(shù)）上任意一點經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）點P為曲線上的任意一點，求點P到直線的距離的最大值及取得最大值時點P的坐標．

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【題目】已知圓,過直線上第一象限內的一動點作圓的兩條切線，切點分別為,過兩點的直線與坐標軸分別交于兩點，則面積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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