【題目】在正方形中，邊長(zhǎng)，的中點(diǎn)為，現(xiàn)將沿對(duì)角線(xiàn)翻折（如圖），則在翻折的過(guò)程中.下列說(shuō)法正確的是______.（填正確命題的序號(hào)）

①直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角為（，不重合時(shí)）；

②三棱錐體積的最大值為；

③三棱錐外接球的表面積為；

④點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的軌跡為橢圓的一部分.

【答案】①③

【解析】

對(duì)于①，取的中點(diǎn)，連接，，得到，，，由線(xiàn)面垂直的判定定理得到平面，從而得到，可判讀其正確；對(duì)于②，利用三棱錐等體積轉(zhuǎn)換，，得到當(dāng)平面平面時(shí)，體積最大，利用椎體體積公式求得結(jié)果，可判讀②是錯(cuò)誤的；對(duì)于③，根據(jù)幾何體特征，可得的中點(diǎn)為外接球的球心，確定出半徑，利用球的表面積公式求得結(jié)果，可判讀其正確；對(duì)于④，點(diǎn)的軌跡為圓的一部分，從而得到其是錯(cuò)誤的，從而得到正確答案.

①取的中點(diǎn)，連接，，∴，，，∴平面，∴，①正確；

②，當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐的體積最大，此時(shí)，，②不正確；

③由①的中點(diǎn)為外接球的球心，，，③正確；

④點(diǎn)的軌跡為圓的一部分，圓心為上靠近的4等分點(diǎn)，④不正確；

故答案是：①③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若在上有解，求的最小值；

（3）記，，是否存在正數(shù)，使得對(duì)一切均成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，在地上有同樣大小的 5 塊積木，一堆 2 個(gè)，一堆 3 個(gè)，要把積木一塊一塊的全部放到某個(gè)盒子里，每次 只能取出其中一堆最上面的一塊，則不同的取法有______種（用數(shù)字作答）．

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A.函數(shù)是奇函數(shù)B.的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

C.在上是增函數(shù)D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是

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【題目】在如圖所示的組合體中，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與重合的一個(gè)點(diǎn)．

（1）若圓柱的軸截面是正方形，當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線(xiàn)與的所成角的大�。�

（2）當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐與圓柱的體積比．

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【題目】為了檢測(cè)某種零件的一條生產(chǎn)線(xiàn)的生產(chǎn)過(guò)程，從生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成，，，，，，組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間之外，則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（1）若一個(gè)零件的尺寸是，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；

（2）工廠(chǎng)利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個(gè)零件，標(biāo)上記號(hào)，并從這個(gè)零件中再抽取個(gè)，求再次抽取的個(gè)零件中恰有個(gè)尺寸小于的概率.

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【題目】已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且滿(mǎn)足，則的值是（ ）

A.B.C.D.-2

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（2）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線(xiàn)，使得為的垂心，若存在，求出直線(xiàn)的方程：若不存在，說(shuō)明理由.

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