【題目】在平面直角坐標系中,將曲線(為參數(shù))上任意一點經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形.以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;
(2)點P為曲線上的任意一點,求點P到直線的距離的最大值及取得最大值時點P的坐標.
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【題目】已知拋物線,的焦點為,過點的直線的斜率為,與拋物線交于,兩點,拋物線在點,處的切線分別為,,兩條切線的交點為.
(1)證明:;
(2)若的外接圓與拋物線有四個不同的交點,求直線的斜率的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)(,)的圖象與軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數(shù)列,把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位,縱坐標擴大到原來的2倍得到函數(shù)的圖象,則下列關于函數(shù)的命題中正確的是( )
A.函數(shù)是奇函數(shù)B.的圖象關于直線對稱
C.在上是增函數(shù)D.當時,函數(shù)的值域是
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【題目】為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,從生產(chǎn)線上隨機抽取一批零件,根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成,,,,,,組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間之外,則認為該零件屬“不合格”的零件,其中,分別為樣本平均和樣本標準差,計算可得(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).
(1)若一個零件的尺寸是,試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件;
(2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個零件,標上記號,并從這個零件中再抽取個,求再次抽取的個零件中恰有個尺寸小于的概率.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓:的焦距為2,且過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設橢圓的上頂點為,右焦點為,直線與橢圓交于,兩點,問是否存在直線,使得為的垂心,若存在,求出直線的方程:若不存在,說明理由.
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【題目】已知橢圓(),點為橢圓短軸的上端點,為橢圓上異于點的任一點,若點到點距離的最大值僅在點為短軸的另一端點時取到,則稱此橢圓為“圓橢圓”,已知.
(1)若,判斷橢圓是否為“圓橢圓”;
(2)若橢圓是“圓橢圓”,求的取值范圍;
(3)若橢圓是“圓橢圓”,且取最大值,為關于原點的對稱點,也異于點,直線、分別與軸交于、兩點,試問以線段為直徑的圓是否過定點?證明你的結論.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)討論函數(shù)零點的個數(shù);
(3)若存在兩個不同的零點,求證:.
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