【題目】如圖，在三棱錐中，底面,為的中點,.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離．

【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）點到平面的距離為.

【解析】

試題本題以三棱錐為幾何背景考查線面垂直的判斷和點到面的距離的求法，可以運用傳統(tǒng)幾何法求解，突出考查空間想象能力和計算能力.第一問,先利用線面垂直平面，得到線線垂直，由等腰三角形，得，由上述兩個條件得平面；第二問，利用第一問可得面面，利用面面垂直的性質(zhì)，得到的距離即為到面的距離，在直角三角形中，用等面積法表示.法二：第二問，等體積法求點面距離，，即，得.

試題解析：（1）因為平面，平面，

所以

又因為在中，，為的中點，

所以

又平面，平面，且，

所以平面

（2）法一：因為平面且平面

所以平面平面，

又因為平面平面，

所以點到的距離即為點到平面的距離，

在直角三角形中，由

得

所以點到平面的距離為.

法二：設(shè)點到平面的距離為， 據(jù)

即，得

所以點到平面的距離為.

練習冊系列答案
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【題目】某商貿(mào)公司售賣某種水果.經(jīng)市場調(diào)研可知:在未來天內(nèi),這種水果每箱的銷售利潤(單位:元)與時間,單位:天)之間的函數(shù)關(guān)系式為, 且日銷售量 (單位:箱)與時間之間的函數(shù)關(guān)系式為

①第天的銷售利潤為__________元;

②在未來的這天中,公司決定每銷售箱該水果就捐贈元給 “精準扶貧”對象.為保證銷售積極性,要求捐贈之后每天的利潤隨時間的增大而增大,則的最小值是__________．

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【題目】已知函數(shù)的圖像過點和．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若在上有解，求的最小值；

（3）記，，是否存在正數(shù)，使得對一切均成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由．

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【題目】已知拋物線，的焦點為，過點的直線的斜率為，與拋物線交于，兩點，拋物線在點，處的切線分別為，，兩條切線的交點為．

（1）證明：；

（2）若的外接圓與拋物線有四個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線

C：（y－2）2－x2＝1交于A、B兩點．

（1）求|AB|的長；

（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．

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【題目】如圖1，在等腰中，，，分別為，的中點，為的中點，在線段上，且。將沿折起，使點到的位置（如圖2所示），且。

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在地上有同樣大小的 5 塊積木，一堆 2 個，一堆 3 個，要把積木一塊一塊的全部放到某個盒子里，每次 只能取出其中一堆最上面的一塊，則不同的取法有______種（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）的圖象與軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，縱坐標擴大到原來的2倍得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的命題中正確的是（ ）

A.函數(shù)是奇函數(shù)B.的圖象關(guān)于直線對稱

C.在上是增函數(shù)D.當時，函數(shù)的值域是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓：的焦距為2，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的上頂點為，右焦點為，直線與橢圓交于，兩點，問是否存在直線，使得為的垂心，若存在，求出直線的方程：若不存在，說明理由.

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