【題目】已知命題方程在在存在唯一實(shí)數(shù)根;,.
(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由為真命題得出,可解出實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)令,并作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象,得出當(dāng)直線與函數(shù)在上只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍,可得出命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍,由命題為真命題得出,解出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值范圍,再將的兩個(gè)取值范圍取交集可得出命題為真命題時(shí)的取值范圍.
(1),.
則命題為真命題時(shí),有,則或.
因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是;
(2)若命題為真命題,則真且真.
命題為真命題時(shí),即方程在上存在唯一實(shí)數(shù)根,
令,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,在上存在唯一實(shí)數(shù)根,
令,則,.
作出函數(shù)在上的圖象如下圖所示:
由圖象可知,當(dāng)或時(shí),即當(dāng)或時(shí),直線與函數(shù)在上有唯一交點(diǎn).
當(dāng)命題為真命題時(shí),有,則.
因此,當(dāng)為真命題時(shí),的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)若,.
①當(dāng)時(shí),證明:;
②若有兩個(gè)不相等的零點(diǎn),且,證明:;
(2)討論的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A是圓O:x2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為B,動(dòng)點(diǎn)D滿足.
(1)求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程;
(2)垂直于x軸的直線M交軌跡C于M、N兩點(diǎn),點(diǎn)P(3,0),直線PM與軌跡C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q.問(wèn):直線NQ是否過(guò)一定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一片森林原來(lái)面積為,計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù),且每年砍伐面積的百分比相等,當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí),所用時(shí)間是10年,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的,已知到今年為止,森林剩余面積為原來(lái)的.
(1)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?
(2)今后最多還能砍伐多少年?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線,,分別交曲線于點(diǎn),和,.設(shè)線段,的中點(diǎn)分別為,,求證:直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn);
(3)在(2)的條件下,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié),民間有吃粽子的習(xí)慣,粽子又稱粽籺,俗稱“粽子”,古稱“角黍”,是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品,傳說(shuō)這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛(ài)國(guó)主義詩(shī)人屈原.如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的,將它沿虛線折起來(lái),可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為____;若該六面體內(nèi)有一球,則該球體積的最大值為____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列判斷正確的是( )
A.“”是“”的充分不必要條件
B.函數(shù)的最小值為2
C.當(dāng)時(shí),命題“若,則”為真命題
D.命題“,”的否定是“,”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校共有名學(xué)生,其中男生人,為了解該校學(xué)生在學(xué)校的月消費(fèi)情況,采取分層抽樣隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,月消費(fèi)金額分布在之間.根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖如圖所示:
將月消費(fèi)金額不低于元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群”.
(1)求的值,并估計(jì)該校學(xué)生月消費(fèi)金額的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方式從月消費(fèi)金額落在,內(nèi)的兩組學(xué)生中抽取人,再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人,記被抽取的名學(xué)生中屬于“高消費(fèi)群”的學(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)若樣本中屬于“高消費(fèi)群”的女生有人,完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高消費(fèi)群”與“性別”有關(guān)?
(參考公式:,其中)
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【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓C過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),且與圓:交于E、F兩點(diǎn),求的取值范圍.
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